Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{2 x^{4} - 2 x + 13}{3 x^{2} - 4 x + π}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $\frac{2 x^{4} - 2 x + 13}{3 x^{2} - 4 x + π}$ è indefinita.

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 2

Si hanno asintoti verticali nelle aree di discontinuità infinita.

Nessun asintoto verticale

Passaggio 3

Considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la retta $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 4

Trova $n$ e $m$ .

$n = 4$

$m = 2$

Passaggio 5

Poiché $n > m$ , non c'è nessun l'asintoto orizzontale.

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 6

Trova l'asintoto obliquo usando la divisione di polinomi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$3 x^{2}$

$4 x$

$π$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$13$

Passaggio 6.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$π$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$13$

Passaggio 6.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$\frac{2 x^{2}}{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$π$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$13$

$2 x^{4}$

$\frac{8 x^{3}}{3}$

$\frac{2 x^{2} π}{3}$

Passaggio 6.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x^{4} - \frac{8 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2} π}{3}$

$\frac{2 x^{2}}{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$π$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$13$

$2 x^{4}$

$\frac{8 x^{3}}{3}$

$\frac{2 x^{2} π}{3}$

Passaggio 6.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$\frac{2 x^{2}}{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$π$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$13$

$2 x^{4}$

$\frac{8 x^{3}}{3}$

$\frac{2 x^{2} π}{3}$

$\frac{8 x^{3}}{3}$

$\frac{2 x^{2} π}{3}$

Passaggio 6.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$\frac{2 x^{2}}{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$π$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$13$

$2 x^{4}$

$\frac{8 x^{3}}{3}$

$\frac{2 x^{2} π}{3}$

$\frac{8 x^{3}}{3}$

$\frac{2 x^{2} π}{3}$

$2 x$

Passaggio 6.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $\frac{8 x^{3}}{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{3}$

$\frac{8 x}{9}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$π$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$13$

$2 x^{4}$

$\frac{8 x^{3}}{3}$

$\frac{2 x^{2} π}{3}$

$\frac{8 x^{3}}{3}$

$\frac{2 x^{2} π}{3}$

$2 x$

Passaggio 6.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$\frac{2 x^{2}}{3}$

$\frac{8 x}{9}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$π$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$13$

$2 x^{4}$

$\frac{8 x^{3}}{3}$

$\frac{2 x^{2} π}{3}$

$\frac{8 x^{3}}{3}$

$\frac{2 x^{2} π}{3}$

$2 x$

$\frac{8 x^{3}}{3}$

$\frac{32 x^{2}}{9}$

$\frac{8 x π}{9}$

Passaggio 6.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $\frac{8 x^{3}}{3} - \frac{32 x^{2}}{9} + \frac{8 x π}{9}$

$\frac{2 x^{2}}{3}$

$\frac{8 x}{9}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$π$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$13$

$2 x^{4}$

$\frac{8 x^{3}}{3}$

$\frac{2 x^{2} π}{3}$

$\frac{8 x^{3}}{3}$

$\frac{2 x^{2} π}{3}$

$2 x$

$\frac{8 x^{3}}{3}$

$\frac{32 x^{2}}{9}$

$\frac{8 x π}{9}$

Passaggio 6.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$\frac{2 x^{2}}{3}$

$\frac{8 x}{9}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$π$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$13$

$2 x^{4}$

$\frac{8 x^{3}}{3}$

$\frac{2 x^{2} π}{3}$

$\frac{8 x^{3}}{3}$

$\frac{2 x^{2} π}{3}$

$2 x$

$\frac{8 x^{3}}{3}$

$\frac{32 x^{2}}{9}$

$\frac{8 x π}{9}$

$\frac{2 x^{2} π}{3}$

$2 x$

$\frac{8 x π}{9}$

Passaggio 6.11

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- \frac{2 x^{2} π}{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{3}$

$\frac{8 x}{9}$

$\frac{2 π}{9}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$π$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$13$

$2 x^{4}$

$\frac{8 x^{3}}{3}$

$\frac{2 x^{2} π}{3}$

$\frac{8 x^{3}}{3}$

$\frac{2 x^{2} π}{3}$

$2 x$

$\frac{8 x^{3}}{3}$

$\frac{32 x^{2}}{9}$

$\frac{8 x π}{9}$

$\frac{2 x^{2} π}{3}$

$2 x$

$\frac{8 x π}{9}$

Passaggio 6.12

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$\frac{2 x^{2}}{3}$

$\frac{8 x}{9}$

$\frac{2 π}{9}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$π$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$13$

$2 x^{4}$

$\frac{8 x^{3}}{3}$

$\frac{2 x^{2} π}{3}$

$\frac{8 x^{3}}{3}$

$\frac{2 x^{2} π}{3}$

$2 x$

$\frac{8 x^{3}}{3}$

$\frac{32 x^{2}}{9}$

$\frac{8 x π}{9}$

$\frac{2 x^{2} π}{3}$

$2 x$

$\frac{8 x π}{9}$

$\frac{2 π x^{2}}{3}$

$\frac{8 π x}{9}$

$\frac{2 π^{2}}{9}$

Passaggio 6.13

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- \frac{2 π x^{2}}{3} + \frac{8 π x}{9} - \frac{2 π^{2}}{9}$

$\frac{2 x^{2}}{3}$

$\frac{8 x}{9}$

$\frac{2 π}{9}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$π$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$13$

$2 x^{4}$

$\frac{8 x^{3}}{3}$

$\frac{2 x^{2} π}{3}$

$\frac{8 x^{3}}{3}$

$\frac{2 x^{2} π}{3}$

$2 x$

$\frac{8 x^{3}}{3}$

$\frac{32 x^{2}}{9}$

$\frac{8 x π}{9}$

$\frac{2 x^{2} π}{3}$

$2 x$

$\frac{8 x π}{9}$

$\frac{2 π x^{2}}{3}$

$\frac{8 π x}{9}$

$\frac{2 π^{2}}{9}$

Passaggio 6.14

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$\frac{2 x^{2}}{3}$

$\frac{8 x}{9}$

$\frac{2 π}{9}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$π$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$13$

$2 x^{4}$

$\frac{8 x^{3}}{3}$

$\frac{2 x^{2} π}{3}$

$\frac{8 x^{3}}{3}$

$\frac{2 x^{2} π}{3}$

$2 x$

$\frac{8 x^{3}}{3}$

$\frac{32 x^{2}}{9}$

$\frac{8 x π}{9}$

$\frac{2 x^{2} π}{3}$

$2 x$

$\frac{8 x π}{9}$

$\frac{2 π x^{2}}{3}$

$\frac{8 π x}{9}$

$\frac{2 π^{2}}{9}$

$2 x$

$\frac{8 x π}{9}$

$\frac{2 π^{2}}{9}$

Passaggio 6.15

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{8 x}{9} - \frac{2 π}{9} + \frac{- 2 x - \frac{8 x π}{9} + \frac{2 π^{2}}{9}}{3 x^{2} - 4 x + π}$

Passaggio 6.16

L'asintoto obliquo è la porzione polinomiale del risultato della divisione in colonna.

$y = \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{8 x}{9} - \frac{2 π}{9}$

Passaggio 7

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Nessun asintoto verticale

Nessun asintoto orizzontale

Asintoti obliqui: $y = \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{8 x}{9} - \frac{2 π}{9}$

Passaggio 8