Precalcolo Esempi

$f (x) = x^{2} \sqrt{1 - x^{2}}$

Passaggio 1

Semplifica.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$f (x) = x^{2} \sqrt{1^{2} - x^{2}}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = x$ .

$f (x) = x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 2

Trova $f (- x)$ .

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Passaggio 2.1

Trova $f (- x)$ sostituendo $- x$ in ogni occorrenza di $x$ in $f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{2} \sqrt{(1 - x) (1 - (- x))}$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$f (- x) = {(- x)}^{2} \sqrt{(1 - x) (1 - (- x))}$

Passaggio 2.3

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} \sqrt{(1 - x) (1 - (- x))}$

Passaggio 2.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- x) = 1 x^{2} \sqrt{(1 - x) (1 - (- x))}$

Passaggio 2.5

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$f (- x) = x^{2} \sqrt{(1 - x) (1 - (- x))}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $- - x$ .

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Passaggio 2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- x) = x^{2} \sqrt{(1 - x) (1 + 1 x)}$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f (- x) = x^{2} \sqrt{(1 - x) (1 + x)}$

Passaggio 3

Una funzione è pari se $f (- x) = f (x)$ .

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Passaggio 3.1

Verifica se $f (- x) = f (x)$ .

Passaggio 3.2

Poiché $x^{2} \sqrt{(1 - x) (1 + x)} = x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ , la funzione è pari.

La funzione è pari

Passaggio 4