Precalcolo Esempi

$k (x) = 3 \tan (\frac{3 π}{2} x)$

Passaggio 1

$\frac{3 π}{2}$ e $x$ .

$y = 3 \tan (\frac{3 π x}{2})$

Passaggio 2

Per qualsiasi $y = \tan (x)$ , gli asintoti verticali si verificano con $x = \frac{π}{2} + n π$ , dove $n$ è un numero intero. usa il periodo di base per $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , per trovare gli asintoti verticali per $y = 3 \tan (\frac{3 π x}{2})$ . Imposta l'interno della funzione tangente, $b x + c$ , per $y = a \tan (b x + c) + d$ uguale a $- \frac{π}{2}$ per trovare dove gli asintoti verticali si verificano per $y = 3 \tan (\frac{3 π x}{2})$ .

$\frac{3 π x}{2} = - \frac{π}{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$3 π x = - π$

Passaggio 3.2

Dividi per $3 π$ ciascun termine in $3 π x = - π$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $3 π$ ciascun termine in $3 π x = - π$ .

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{- π}{3 π}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{- π}{3 π}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π x}{π} = \frac{- π}{3 π}$

Passaggio 3.2.2.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π x}{π} = \frac{- π}{3 π}$

Passaggio 3.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- π}{3 π}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{- π}{3 π}$

Passaggio 3.2.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 3.2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{3}$

Passaggio 4

Imposta l'interno della funzione tangente $\frac{3 π x}{2}$ pari a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{3 π x}{2} = \frac{π}{2}$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$3 π x = π$

Passaggio 5.2

Dividi per $3 π$ ciascun termine in $3 π x = π$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi per $3 π$ ciascun termine in $3 π x = π$ .

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{π}{3 π}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{π}{3 π}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{3 π}$

Passaggio 5.2.2.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{3 π}$

Passaggio 5.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{π}{3 π}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{π}{3 π}$

Passaggio 5.2.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{1}{3}$

Passaggio 6

Il periodo di base per $y = 3 \tan (\frac{3 π x}{2})$ si verificherà a $(- \frac{1}{3}, \frac{1}{3})$ , dove $- \frac{1}{3}$ e $\frac{1}{3}$ sono asintoti verticali.

$(- \frac{1}{3}, \frac{1}{3})$

Passaggio 7

Individua il periodo $\frac{π}{| b |}$ per trovare dove esistono gli asintoti verticali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$\frac{3 π}{2}$ corrisponde approssimativamente a $4.71238898$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{π}{\frac{3 π}{2}}$

Passaggio 7.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$π \frac{2}{3 π}$

Passaggio 7.3

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Scomponi $π$ da $3 π$ .

$π \frac{2}{π \cdot 3}$

Passaggio 7.3.2

Elimina il fattore comune.

$π \frac{2}{π \cdot 3}$

Passaggio 7.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{3}$

Passaggio 8

Gli asintoti verticali per $y = 3 \tan (\frac{3 π x}{2})$ si verificano a $- \frac{1}{3}$ , $\frac{1}{3}$ e con ogni $\frac{2 n}{3}$ , dove $n$ è un intero.

$x = \frac{1}{3} + \frac{2 n}{3}$

Passaggio 9

La tangente ha solo asintoti verticali.

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = \frac{1}{3} + \frac{2 n}{3}$ dove $n$ è un intero

Passaggio 10