Precalcolo Esempi

$f (x) = x - 2$ $g (x) = 2 x^{2} + 6 x - 7$ Find: $((g \circ f)) (x)$

Passaggio 1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$g (f (x))$

Passaggio 2

Calcola $g (x - 2)$ sostituendo il valore di $f$ in $g$ .

$g (x - 2) = 2 {(x - 2)}^{2} + 6 (x - 2) - 7$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Riscrivi ${(x - 2)}^{2}$ come $(x - 2) (x - 2)$ .

$g (x - 2) = 2 ((x - 2) (x - 2)) + 6 (x - 2) - 7$

Passaggio 3.2

Espandi $(x - 2) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$g (x - 2) = 2 (x (x - 2) - 2 (x - 2)) + 6 (x - 2) - 7$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$g (x - 2) = 2 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) + 6 (x - 2) - 7$

Passaggio 3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$g (x - 2) = 2 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 6 (x - 2) - 7$

Passaggio 3.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$g (x - 2) = 2 (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 6 (x - 2) - 7$

Passaggio 3.3.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$g (x - 2) = 2 (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) + 6 (x - 2) - 7$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$g (x - 2) = 2 (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) + 6 (x - 2) - 7$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $2 x$ da $- 2 x$ .

$g (x - 2) = 2 (x^{2} - 4 x + 4) + 6 (x - 2) - 7$

Passaggio 3.4

Applica la proprietà distributiva.

$g (x - 2) = 2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 4 + 6 (x - 2) - 7$

Passaggio 3.5

Semplifica.

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Passaggio 3.5.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$g (x - 2) = 2 x^{2} - 8 x + 2 \cdot 4 + 6 (x - 2) - 7$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$g (x - 2) = 2 x^{2} - 8 x + 8 + 6 (x - 2) - 7$

Passaggio 3.6

Applica la proprietà distributiva.

$g (x - 2) = 2 x^{2} - 8 x + 8 + 6 x + 6 \cdot - 2 - 7$

Passaggio 3.7

Moltiplica $6$ per $- 2$ .

$g (x - 2) = 2 x^{2} - 8 x + 8 + 6 x - 12 - 7$

Passaggio 4

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 4.1

Somma $- 8 x$ e $6 x$ .

$g (x - 2) = 2 x^{2} - 2 x + 8 - 12 - 7$

Passaggio 4.2

Semplifica sottraendo i numeri.

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $12$ da $8$ .

$g (x - 2) = 2 x^{2} - 2 x - 4 - 7$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $7$ da $- 4$ .

$g (x - 2) = 2 x^{2} - 2 x - 11$