Precalcolo Esempi

$\frac{b^{3} - 8}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{b^{3} - 8}{b^{2} - 9}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$b^{2} - 9 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$b^{2} = 9$

Passaggio 2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$b = \pm \sqrt{9}$

Passaggio 2.3

Semplifica $\pm \sqrt{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$b = \pm \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$b = \pm 3$

Passaggio 2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$b = 3$

Passaggio 2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$b = - 3$

Passaggio 2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$b = 3, - 3$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$b^{2} + 2 b + 4 = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 2$ e $c = 4$ nella formula quadratica e risolvi per $b$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.3

Sottrai $16$ da $4$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.4

Riscrivi $- 12$ come $- 1 (12)$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (12)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.7

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.7.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$b = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$b = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$b = - 1 \pm i \sqrt{3}$

Passaggio 4.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.3

Sottrai $16$ da $4$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.4

Riscrivi $- 12$ come $- 1 (12)$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (12)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.7

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.7.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$b = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$b = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.4.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$b = - 1 \pm i \sqrt{3}$

Passaggio 4.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$b = - 1 + i \sqrt{3}$

Passaggio 4.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.3

Sottrai $16$ da $4$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.4

Riscrivi $- 12$ come $- 1 (12)$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (12)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.7

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.7.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$b = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$b = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.5.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$b = - 1 \pm i \sqrt{3}$

Passaggio 4.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$b = - 1 - i \sqrt{3}$

Passaggio 4.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$b = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $b$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 3) \cup (3, \infty)$

Notazione intensiva:

${b | b \neq 3, - 3}$

Passaggio 6