Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{x^{2} + x - 6}{x^{3} - 3 x^{2} - 16 x + 48}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{x^{2} + x - 6}{x^{3} - 3 x^{2} - 16 x + 48}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{3} - 3 x^{2} - 16 x + 48 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.1.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(x^{3} - 3 x^{2}) - 16 x + 48 = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x^{2} (x - 3) - 16 (x - 3) = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x - 3$ .

$(x - 3) (x^{2} - 16) = 0$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$(x - 3) (x^{2} - 4^{2}) = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi.

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Passaggio 2.1.4.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$(x - 3) ((x + 4) (x - 4)) = 0$

Passaggio 2.1.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x - 3) (x + 4) (x - 4) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 2.3.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 2.4

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 2.5

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 3) (x + 4) (x - 4) = 0$ vera.

$x = 3, - 4, 4$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 3) \cup (3, 4) \cup (4, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 3, 4, - 4}$

Passaggio 4