Precalcolo Esempi

$\frac{3 x + 6 y}{x^{2} - y^{2}} \div \frac{5 x + 10 y}{x^{2} - 2 x y + y^{2}}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{3 x + 6 y}{x^{2} - y^{2}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} - y^{2} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $y^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = y^{2}$

Passaggio 2.2

Poiché gli esponenti sono uguali, le basi degli esponenti su entrambi i lati dell'equazione devono essere uguali.

$| x | = | y |$

Passaggio 2.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$x = \pm | y |$

Passaggio 2.3.2

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = | y |$

Passaggio 2.3.2.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - | y |$

Passaggio 2.3.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{5 x + 10 y}{x^{2} - 2 x y + y^{2}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} - 2 x y + y^{2} = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 2 y$ e $c = y^{2}$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{2 y \pm \sqrt{{(- 2 y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot y^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Riscrivi $4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ come ${(2 \cdot 1 y)}^{2}$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{{(- 2 y)}^{2} - {(2 \cdot (1 y))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = - 2 y$ e $b = 2 \cdot 1 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{(- 2 y + 2 \cdot (1 y)) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.3.1

Scomponi $2 y$ da $- 2 y + 2 \cdot 1 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.3.1.1

Scomponi $2 y$ da $- 2 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{(2 y (- 1) + 2 \cdot (1 y)) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.3.1.2

Scomponi $2 y$ da $2 \cdot 1 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{(2 y (- 1) + 2 y (1)) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.3.1.3

Scomponi $2 y$ da $2 y (- 1) + 2 y (1)$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{2 y (- 1 + 1) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.3.2

Somma $- 1$ e $1$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{2 y \cdot (0 (- 2 y - (2 \cdot (1 y))))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.3.3

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.3.3.1

Moltiplica $0$ per $2$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 y (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.3.3.2

Moltiplica $0$ per $y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.3.4

Scomponi $y$ da $- 2 y - 1 \cdot 2 \cdot 1 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.3.4.1

Scomponi $y$ da $- 2 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y \cdot - 2 - 1 \cdot 2 \cdot (1 y))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.3.4.2

Scomponi $y$ da $- 1 \cdot 2 \cdot 1 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y \cdot - 2 + y (- 1 \cdot 2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.3.4.3

Scomponi $y$ da $y \cdot - 2 + y (- 1 \cdot 2 \cdot 1)$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y (- 2 - 1 \cdot 2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.3.5

Moltiplica $- 1 \cdot 2 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.3.5.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y (- 2 - 2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.3.5.2

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y (- 2 - 2))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.3.6

Sottrai $2$ da $- 2$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 y \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.3.7

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.3.7.1

Moltiplica $0$ per $y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.3.7.2

Moltiplica $0$ per $- 4$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.4

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{2 y \pm 0}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.6

$2 y$ più o meno $0$ fa $2 y$ .

$x = \frac{2 y}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{2 y}{2}$

Passaggio 4.3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 y}{2}$

Passaggio 4.3.3.2

Dividi $y$ per $1$ .

$x = y$

Passaggio 4.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = y$ Radici doppie

Passaggio 5

Imposta il denominatore in $\frac{3 x + 6 y}{x^{2} - y^{2}} \div \frac{5 x + 10 y}{x^{2} - 2 x y + y^{2}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\frac{5 x + 10 y}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} = 0$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$5 x + 10 y = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sottrai $10 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = - 10 y$

Passaggio 6.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = - 10 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = - 10 y$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 10 y}{5}$

Passaggio 6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 10 y}{5}$

Passaggio 6.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 10 y}{5}$

Passaggio 6.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.3.1

Elimina il fattore comune di $- 10$ e $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.3.1.1

Scomponi $5$ da $- 10 y$ .

$x = \frac{5 (- 2 y)}{5}$

Passaggio 6.2.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.3.1.2.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$x = \frac{5 (- 2 y)}{5 (1)}$

Passaggio 6.2.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{5 (- 2 y)}{5 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- 2 y}{1}$

Passaggio 6.2.2.3.1.2.4

Dividi $- 2 y$ per $1$ .

$x = - 2 y$

Passaggio 7

Il dominio è l'insieme di numeri reali.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$