Precalcolo Esempi

$\frac{5 y^{2}}{1 - y^{2}} \div (1 - \frac{1}{1 - y})$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{5 y^{2}}{1 - y^{2}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$1 - y^{2} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y^{2} = - 1$

Passaggio 2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y^{2} = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y^{2} = - 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 2.2.2.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$y^{2} = 1$

Passaggio 2.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt{1}$

Passaggio 2.4

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$y = \pm 1$

Passaggio 2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = 1$

Passaggio 2.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - 1$

Passaggio 2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = 1, - 1$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{1}{1 - y}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$1 - y = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y = - 1$

Passaggio 4.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = - 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.2.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$y = 1$

Passaggio 5

Imposta il denominatore in $\frac{5 y^{2}}{1 - y^{2}} \div (1 - \frac{1}{1 - y})$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$1 - \frac{1}{1 - y} = 0$

Passaggio 6

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{1}{1 - y} = - 1$

Passaggio 6.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1 - y, 1$

Passaggio 6.2.2

Rimuovi le parentesi.

$1 - y, 1$

Passaggio 6.2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$1 - y$

Passaggio 6.3

Moltiplica per $1 - y$ ciascun termine in $- \frac{1}{1 - y} = - 1$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{1}{1 - y} = - 1$ per $1 - y$ .

$- \frac{1}{1 - y} (1 - y) = - (1 - y)$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Elimina il fattore comune di $1 - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{1 - y}$ nel numeratore.

$\frac{- 1}{1 - y} (1 - y) = - (1 - y)$

Passaggio 6.3.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{1 - y} (1 - y) = - (1 - y)$

Passaggio 6.3.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 1 = - (1 - y)$

Passaggio 6.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 1 = - 1 \cdot 1 - - y$

Passaggio 6.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 1 = - 1 - - y$

Passaggio 6.3.3.3

Moltiplica $- - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- 1 = - 1 + 1 y$

Passaggio 6.3.3.3.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$- 1 = - 1 + y$

Passaggio 6.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Riscrivi l'equazione come $- 1 + y = - 1$ .

$- 1 + y = - 1$

Passaggio 6.4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 1 + 1$

Passaggio 6.4.2.2

Somma $- 1$ e $1$ .

$y = 0$

Passaggio 7

Il dominio è formato da tutti i valori di $y$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

Notazione intensiva:

${y | y \neq 0, 1, - 1}$

Passaggio 8