Precalcolo Esempi

$\sqrt{\sqrt{x^{2}} - 1}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{x^{2}}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x^{2} \geq 0$

Passaggio 2

Poiché il lato sinistro presenta una potenza pari, è sempre positivo per tutti i numeri reali.

Tutti i numeri reali

Passaggio 3

Imposta il radicando in $\sqrt{\sqrt{x^{2}} - 1}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$\sqrt{x^{2}} - 1 \geq 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Aggiungi $1$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$\sqrt{x^{2}} \geq 1$

Passaggio 4.2

Per rimuovere il radicale del lato sinistro della diseguaglianza, eleva al quadrato entrambi i lati della diseguaglianza.

${\sqrt{x^{2}}}^{2} \geq 1^{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica ogni lato della diseguaglianza.

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Passaggio 4.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{2}}$ come $x^{\frac{2}{2}}$ .

${(x^{\frac{2}{2}})}^{2} \geq 1^{2}$

Passaggio 4.3.2

Dividi $2$ per $2$ .

${(x^{1})}^{2} \geq 1^{2}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{1})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{1 \cdot 2} \geq 1^{2}$

Passaggio 4.3.3.1.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x^{2} \geq 1^{2}$

Passaggio 4.3.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x^{2} \geq 1$

Passaggio 4.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{1}$

Passaggio 4.4.2

Semplifica l'equazione.

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Passaggio 4.4.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \geq \sqrt{1}$

Passaggio 4.4.2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.4.2.2.1

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$| x | \geq 1$

Passaggio 4.4.3

Scrivi $| x | \geq 1$ a tratti.

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Passaggio 4.4.3.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 4.4.3.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x \geq 1$

Passaggio 4.4.3.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 4.4.3.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x \geq 1$

Passaggio 4.4.3.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x \geq 1 & x \geq 0 \\ - x \geq 1 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 4.4.4

Trova l'intersezione di $x \geq 1$ e $x \geq 0$ .

$x \geq 1$

Passaggio 4.4.5

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq 1$ e semplifica.

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Passaggio 4.4.5.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq 1$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{1}{- 1}$

Passaggio 4.4.5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.4.5.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{1}{- 1}$

Passaggio 4.4.5.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{1}{- 1}$

Passaggio 4.4.5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.4.5.3.1

Dividi $1$ per $- 1$ .

$x \leq - 1$

Passaggio 4.4.6

Trova l'unione delle soluzioni.

$x \leq - 1$ o $x \geq 1$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 1] \cup [1, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \leq - 1, x \geq 1}$

Passaggio 6