Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{2 x^{2} + x - 3}{4 x^{2} - 3 x - 1}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $\frac{2 x^{2} + x - 3}{4 x^{2} - 3 x - 1}$ è indefinita.

$x = - \frac{1}{4}, x = 1$

Passaggio 2

Poiché $\frac{2 x^{2} + x - 3}{4 x^{2} - 3 x - 1}$ $\to$ $- \infty$ con $x$ $\to$ $- \frac{1}{4}$ da sinistra e $\frac{2 x^{2} + x - 3}{4 x^{2} - 3 x - 1}$ $\to$ $\infty$ con $x$ $\to$ $- \frac{1}{4}$ da destra, allora $x = - \frac{1}{4}$ è un asintoto verticale.

$x = - \frac{1}{4}$

Passaggio 3

Considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la retta $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 4

Trova $n$ e $m$ .

$n = 2$

$m = 2$

Passaggio 5

Poiché $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la retta $y = \frac{a}{b}$ dove $a = 2$ e $b = 4$ .

$y = \frac{1}{2}$

Passaggio 6

Non c'è nessun asintoto obliquo perché il grado del numeratore è minore di o uguale al grado del denominatore.

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 7

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Asintoti verticali: $x = - \frac{1}{4}$

Asintoti orizzontali: $y = \frac{1}{2}$

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 8