Precalcolo Esempi

$f (x) = 5 (x + 10)$ ; find $f^{- 1} (x)$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = 5 (x + 10)$ come un'equazione.

$y = 5 (x + 10)$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = 5 (y + 10)$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $5 (y + 10) = x$ .

$5 (y + 10) = x$

Passaggio 3.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 (y + 10) = x$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 (y + 10) = x$ .

$\frac{5 (y + 10)}{5} = \frac{x}{5}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (y + 10)}{5} = \frac{x}{5}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $y + 10$ per $1$ .

$y + 10 = \frac{x}{5}$

Passaggio 3.3

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = \frac{x}{5} - 10$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{5} - 10$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{x}{5} - 10$ è l'inverso di $f (x) = 5 (x + 10)$ .

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Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

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Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (5 (x + 10))$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (5 (x + 10)) = \frac{5 (x + 10)}{5} - 10$

Passaggio 5.2.3

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 5.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (5 (x + 10)) = \frac{5 (x + 10)}{5} - 10$

Passaggio 5.2.3.2

Dividi $x + 10$ per $1$ .

$f^{- 1} (5 (x + 10)) = x + 10 - 10$

Passaggio 5.2.4

Combina i termini opposti in $x + 10 - 10$ .

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Passaggio 5.2.4.1

Sottrai $10$ da $10$ .

$f^{- 1} (5 (x + 10)) = x + 0$

Passaggio 5.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (5 (x + 10)) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

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Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{x}{5} - 10)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{x}{5} - 10) = 5 ((\frac{x}{5} - 10) + 10)$

Passaggio 5.3.3

Combina i termini opposti in $(\frac{x}{5} - 10) + 10$ .

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Passaggio 5.3.3.1

Somma $- 10$ e $10$ .

$f (\frac{x}{5} - 10) = 5 (\frac{x}{5} + 0)$

Passaggio 5.3.3.2

Somma $\frac{x}{5}$ e $0$ .

$f (\frac{x}{5} - 10) = 5 (\frac{x}{5})$

Passaggio 5.3.4

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 5.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x}{5} - 10) = 5 (\frac{x}{5})$

Passaggio 5.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x}{5} - 10) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{x}{5} - 10$ è l'inverso di $f (x) = 5 (x + 10)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{5} - 10$