Precalcolo Esempi

$\frac{9 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x}{9 x^{2} + 3 x - 2}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $\frac{9 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x}{9 x^{2} + 3 x - 2}$ è indefinita.

$x = - \frac{2}{3}, x = \frac{1}{3}$

Passaggio 2

Si hanno asintoti verticali nelle aree di discontinuità infinita.

Nessun asintoto verticale

Passaggio 3

Considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la linea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 4

Trova $n$ e $m$ .

$n = 3$

$m = 2$

Passaggio 5

Poiché $n > m$ , non c'è nessun l'asintoto orizzontale.

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 6

Trova l'asintoto obliquo usando la divisione di polinomi.

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Passaggio 6.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1

Scomponi $x$ da $9 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1.1

Scomponi $x$ da $9 x^{3}$ .

$\frac{x (9 x^{2}) + 3 x^{2} - 2 x}{9 x^{2} + 3 x - 2}$

Passaggio 6.1.1.1.2

Scomponi $x$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{x (9 x^{2}) + x (3 x) - 2 x}{9 x^{2} + 3 x - 2}$

Passaggio 6.1.1.1.3

Scomponi $x$ da $- 2 x$ .

$\frac{x (9 x^{2}) + x (3 x) + x \cdot - 2}{9 x^{2} + 3 x - 2}$

Passaggio 6.1.1.1.4

Scomponi $x$ da $x (9 x^{2}) + x (3 x)$ .

$\frac{x (9 x^{2} + 3 x) + x \cdot - 2}{9 x^{2} + 3 x - 2}$

Passaggio 6.1.1.1.5

Scomponi $x$ da $x (9 x^{2} + 3 x) + x \cdot - 2$ .

$\frac{x (9 x^{2} + 3 x - 2)}{9 x^{2} + 3 x - 2}$

Passaggio 6.1.1.2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 6.1.1.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 9 \cdot - 2 = - 18$ e la cui somma è $b = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.2.1.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{x (9 x^{2} + 3 (x) - 2)}{9 x^{2} + 3 x - 2}$

Passaggio 6.1.1.2.1.2

Riscrivi $3$ come $- 3$ più $6$ .

$\frac{x (9 x^{2} + (- 3 + 6) x - 2)}{9 x^{2} + 3 x - 2}$

Passaggio 6.1.1.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (9 x^{2} - 3 x + 6 x - 2)}{9 x^{2} + 3 x - 2}$

Passaggio 6.1.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{x ((9 x^{2} - 3 x) + 6 x - 2)}{9 x^{2} + 3 x - 2}$

Passaggio 6.1.1.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (3 x (3 x - 1) + 2 (3 x - 1))}{9 x^{2} + 3 x - 2}$

Passaggio 6.1.1.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x - 1$ .

$\frac{x ((3 x - 1) (3 x + 2))}{9 x^{2} + 3 x - 2}$

$\frac{x (3 x - 1) (3 x + 2)}{9 x^{2} + 3 x - 2}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 9 \cdot - 2 = - 18$ e la cui somma è $b = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{x (3 x - 1) (3 x + 2)}{9 x^{2} + 3 (x) - 2}$

Passaggio 6.1.2.1.2

Riscrivi $3$ come $- 3$ più $6$ .

$\frac{x (3 x - 1) (3 x + 2)}{9 x^{2} + (- 3 + 6) x - 2}$

Passaggio 6.1.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (3 x - 1) (3 x + 2)}{9 x^{2} - 3 x + 6 x - 2}$

Passaggio 6.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{x (3 x - 1) (3 x + 2)}{(9 x^{2} - 3 x) + 6 x - 2}$

Passaggio 6.1.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (3 x - 1) (3 x + 2)}{3 x (3 x - 1) + 2 (3 x - 1)}$

Passaggio 6.1.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x - 1$ .

$\frac{x (3 x - 1) (3 x + 2)}{(3 x - 1) (3 x + 2)}$

Passaggio 6.1.3

Elimina il fattore comune di $3 x - 1$ .

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Passaggio 6.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (3 x - 1) (3 x + 2)}{(3 x - 1) (3 x + 2)}$

Passaggio 6.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x (3 x + 2)}{3 x + 2}$

Passaggio 6.1.4

Elimina il fattore comune di $3 x + 2$ .

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Passaggio 6.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (3 x + 2)}{3 x + 2}$

Passaggio 6.1.4.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x$

Passaggio 6.2

Dato che non risulta alcuna porzione polinomiale dalla divisione di polinomi, non ci sono asintoti obliqui.

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 7

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Nessun asintoto verticale

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 8