Precalcolo Esempi

Questa è una progressione geometrica poiché c'è un rapporto costante tra ogni termine e quello che lo precede. In questo caso, moltiplicando per ${\displaystyle -\frac{2}{3}}$ un termine si ottiene il termine successivo. In altre parole, ${\displaystyle a_n=a_1{r}^{n-1}}$.

La somma di una serie ${\displaystyle S_n}$ si calcola usando la formula ${\displaystyle S_n=\frac{a(1-r^n)}{1-r}}$. Per la somma di una serie geometrica infinita ${\displaystyle S_{\infty }}$, quando ${\displaystyle n}$ tende a ${\displaystyle \infty }$, ${\displaystyle 1-r^n}$ tende a ${\displaystyle 1}$. Perciò, ${\displaystyle \frac{a(1-r^n)}{1-r}}$ tende a ${\displaystyle \frac{a}{1-r}}$.

I valori ${\displaystyle a=1}$ e ${\displaystyle r=-\frac{2}{3}}$ possono essere inseriti nell'equazione ${\displaystyle S_{\infty }}$.