Precalcolo Esempi

Given that $f (x) = x^{2} - 12 x + 32$ and $g (x) = x - 4$ ; find $f (x) \cdot g (x)$ and express the result in standard form.

Passaggio 1

Sostituisci gli identificatori della funzione in $f (x) \cdot (g (x))$ con le funzioni effettive.

$(x^{2} - 12 x + 32) \cdot (x - 4)$

Passaggio 2

Semplifica $(x^{2} - 12 x + 32) \cdot (x - 4)$ .

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Passaggio 2.1

Espandi $(x^{2} - 12 x + 32) (x - 4)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 4 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot - 4 + 32 x + 32 \cdot - 4$

Passaggio 2.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.1.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 4 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot - 4 + 32 x + 32 \cdot - 4$

Passaggio 2.2.1.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 4 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot - 4 + 32 x + 32 \cdot - 4$

Passaggio 2.2.1.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 4 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot - 4 + 32 x + 32 \cdot - 4$

Passaggio 2.2.1.2

Sposta $- 4$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$x^{3} - 4 \cdot x^{2} - 12 x \cdot x - 12 x \cdot - 4 + 32 x + 32 \cdot - 4$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.1.3.1

Sposta $x$ .

$x^{3} - 4 x^{2} - 12 (x \cdot x) - 12 x \cdot - 4 + 32 x + 32 \cdot - 4$

Passaggio 2.2.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} - 12 x \cdot - 4 + 32 x + 32 \cdot - 4$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $- 4$ per $- 12$ .

$x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} + 48 x + 32 x + 32 \cdot - 4$

Passaggio 2.2.1.5

Moltiplica $32$ per $- 4$ .

$x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} + 48 x + 32 x - 128$

Passaggio 2.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 2.2.2.1

Sottrai $12 x^{2}$ da $- 4 x^{2}$ .

$x^{3} - 16 x^{2} + 48 x + 32 x - 128$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $48 x$ e $32 x$ .

$x^{3} - 16 x^{2} + 80 x - 128$