Precalcolo Esempi

$f (x) = x^{3} + x^{7} - x^{9}$

Passaggio 1

Trova $f (- x)$ .

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Passaggio 1.1

Trova $f (- x)$ sostituendo $- x$ in ogni occorrenza di $x$ in $f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{3} + {(- x)}^{7} - {(- x)}^{9}$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{3} x^{3} + {(- x)}^{7} - {(- x)}^{9}$

Passaggio 1.2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- x) = - x^{3} + {(- x)}^{7} - {(- x)}^{9}$

Passaggio 1.2.3

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = - x^{3} + {(- 1)}^{7} x^{7} - {(- x)}^{9}$

Passaggio 1.2.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $7$ .

$f (- x) = - x^{3} - x^{7} - {(- x)}^{9}$

Passaggio 1.2.5

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = - x^{3} - x^{7} - ({(- 1)}^{9} x^{9})$

Passaggio 1.2.6

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{9}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.6.1

Sposta ${(- 1)}^{9}$ .

$f (- x) = - x^{3} - x^{7} + {(- 1)}^{9} \cdot (- 1 x^{9})$

Passaggio 1.2.6.2

Moltiplica ${(- 1)}^{9}$ per $- 1$ .

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Passaggio 1.2.6.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$f (- x) = - x^{3} - x^{7} + {(- 1)}^{9} \cdot ((- 1) x^{9})$

Passaggio 1.2.6.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- x) = - x^{3} - x^{7} + {(- 1)}^{9 + 1} x^{9}$

Passaggio 1.2.6.3

Somma $9$ e $1$ .

$f (- x) = - x^{3} - x^{7} + {(- 1)}^{10} x^{9}$

Passaggio 1.2.7

Eleva $- 1$ alla potenza di $10$ .

$f (- x) = - x^{3} - x^{7} + 1 x^{9}$

Passaggio 1.2.8

Moltiplica $x^{9}$ per $1$ .

$f (- x) = - x^{3} - x^{7} + x^{9}$

Passaggio 2

Una funzione è pari se $f (- x) = f (x)$ .

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Passaggio 2.1

Verifica se $f (- x) = f (x)$ .

Passaggio 2.2

Poiché $- x^{3} - x^{7} + x^{9}$ $\neq$ $x^{3} + x^{7} - x^{9}$ , la funzione non è pari.

La funzione non è pari

Passaggio 3

Una funzione è dispari se $f (- x) = - f (x)$ .

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Passaggio 3.1

Trova $- f (x)$ .

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $x^{3} + x^{7} - x^{9}$ per $- 1$ .

$- f (x) = - (x^{3} + x^{7} - x^{9})$

Passaggio 3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$- f (x) = - x^{3} - x^{7} + x^{9}$

Passaggio 3.2

Poiché $- x^{3} - x^{7} + x^{9} = - x^{3} - x^{7} + x^{9}$ , la funzione è dispari.

La funzione è dispari

Passaggio 4