Precalcolo Esempi

$f (x) = \cot (\frac{1}{2} x - π)$

Passaggio 1

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

$y = \cot (\frac{x}{2} - π)$

Passaggio 2

Per qualsiasi $y = \cot (x)$ , gli asintoti verticali si verificano con $x = n π$ , dove $n$ è un numero intero. usa il periodo di base per $y = \cot (x)$ , $(0, π)$ , per trovare gli asintoti verticali per $y = \cot (\frac{x}{2} - π)$ . Imposta l'interno della funzione cotangente, $b x + c$ , per $y = a \cot (b x + c) + d$ uguale a $0$ per trovare dove gli asintoti verticali si verificano per $y = \cot (\frac{x}{2} - π)$ .

$\frac{x}{2} - π = 0$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Somma $π$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x}{2} = π$

Passaggio 3.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 π$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{x}{2} = 2 π$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 2 π$

Passaggio 4

Imposta l'interno della funzione cotangente $\frac{x}{2} - π$ pari a $π$ .

$\frac{x}{2} - π = π$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Somma $π$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x}{2} = π + π$

Passaggio 5.1.2

Somma $π$ e $π$ .

$\frac{x}{2} = 2 π$

Passaggio 5.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 π)$

Passaggio 5.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 π)$

Passaggio 5.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 2 (2 π)$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = 4 π$

Passaggio 6

Il periodo di base per $y = \cot (\frac{x}{2} - π)$ si verificherà a $(2 π, 4 π)$ , dove $2 π$ e $4 π$ sono asintoti verticali.

$(2 π, 4 π)$

Passaggio 7

Individua il periodo $\frac{π}{| b |}$ per trovare dove esistono gli asintoti verticali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$\frac{1}{2}$ corrisponde approssimativamente a $0.5$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 7.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$π \cdot 2$

Passaggio 7.3

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$2 π$

Passaggio 8

Gli asintoti verticali per $y = \cot (\frac{x}{2} - π)$ si verificano a $2 π$ , $4 π$ e con ogni $x = 2 π + 2 π n$ , dove $n$ è un intero.

$x = 2 π + 2 π n$

Passaggio 9

La cotangente ha solo asintoti verticali.

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = 2 π + 2 π n$ dove $n$ è un intero

Passaggio 10