Precalcolo Esempi

Find $(g \cdot h) (x)$ if $g (x) = x^{2} + 4 x + 9$ and $h (x) = x^{2} - 5 x + 10$

Passaggio 1

Calcola $g \cdot h$ .

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Passaggio 1.1

Sostituisci gli identificatori della funzione in $g \cdot h$ con le funzioni effettive.

$(x^{2} + 4 x + 9) \cdot (x^{2} - 5 x + 10)$

Passaggio 1.2

Espandi $(x^{2} + 4 x + 9) (x^{2} - 5 x + 10)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 5 x) + x^{2} \cdot 10 + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Passaggio 1.3

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1.1.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2 + 2} + x^{2} (- 5 x) + x^{2} \cdot 10 + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Passaggio 1.3.1.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$x^{4} + x^{2} (- 5 x) + x^{2} \cdot 10 + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Passaggio 1.3.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{4} - 5 x^{2} x + x^{2} \cdot 10 + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.3.1

Sposta $x$ .

$x^{4} - 5 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 10 + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Passaggio 1.3.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 1.3.1.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{4} - 5 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 10 + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Passaggio 1.3.1.3.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{4} - 5 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 10 + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Passaggio 1.3.1.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + x^{2} \cdot 10 + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Passaggio 1.3.1.4

Sposta $10$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 \cdot x^{2} + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Passaggio 1.3.1.5

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1.5.1

Sposta $x^{2}$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + 4 (x^{2} x) + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Passaggio 1.3.1.5.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 1.3.1.5.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + 4 (x^{2} x^{1}) + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Passaggio 1.3.1.5.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + 4 x^{2 + 1} + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Passaggio 1.3.1.5.3

Somma $2$ e $1$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + 4 x^{3} + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Passaggio 1.3.1.6

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + 4 x^{3} + 4 \cdot - 5 x \cdot x + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Passaggio 1.3.1.7

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1.7.1

Sposta $x$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + 4 x^{3} + 4 \cdot - 5 (x \cdot x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Passaggio 1.3.1.7.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + 4 x^{3} + 4 \cdot - 5 x^{2} + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Passaggio 1.3.1.8

Moltiplica $4$ per $- 5$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + 4 x^{3} - 20 x^{2} + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Passaggio 1.3.1.9

Moltiplica $10$ per $4$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + 4 x^{3} - 20 x^{2} + 40 x + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Passaggio 1.3.1.10

Moltiplica $- 5$ per $9$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + 4 x^{3} - 20 x^{2} + 40 x + 9 x^{2} - 45 x + 9 \cdot 10$

Passaggio 1.3.1.11

Moltiplica $9$ per $10$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + 4 x^{3} - 20 x^{2} + 40 x + 9 x^{2} - 45 x + 90$

Passaggio 1.3.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 1.3.2.1

Somma $- 5 x^{3}$ e $4 x^{3}$ .

$x^{4} - x^{3} + 10 x^{2} - 20 x^{2} + 40 x + 9 x^{2} - 45 x + 90$

Passaggio 1.3.2.2

Sottrai $20 x^{2}$ da $10 x^{2}$ .

$x^{4} - x^{3} - 10 x^{2} + 40 x + 9 x^{2} - 45 x + 90$

Passaggio 1.3.2.3

Somma $- 10 x^{2}$ e $9 x^{2}$ .

$x^{4} - x^{3} - x^{2} + 40 x - 45 x + 90$

Passaggio 1.3.2.4

Sottrai $45 x$ da $40 x$ .

$x^{4} - x^{3} - x^{2} - 5 x + 90$

Passaggio 2

Calcola $g \cdot h$ con $x$ .

${(x)}^{4} - {(x)}^{3} - {(x)}^{2} - 5 x + 90$

Passaggio 3

Semplifica ${(x)}^{4} - {(x)}^{3} - {(x)}^{2} - 5 x + 90$ .

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Passaggio 3.1

Rimuovi le parentesi.

${(x)}^{4} - {(x)}^{3} - {(x)}^{2} - 5 x + 90$

Passaggio 3.2

Rimuovi le parentesi.

$x^{4} - x^{3} - x^{2} - 5 x + 90$