Precalcolo Esempi

$f (x) = - 2 x + 2$ $g (x) = x^{2} - 5 x + 10$ Find: $g (f (x))$

Passaggio 1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$g (f (x))$

Passaggio 2

Calcola $g (- 2 x + 2)$ sostituendo il valore di $f$ in $g$ .

$g (- 2 x + 2) = {(- 2 x + 2)}^{2} - 5 (- 2 x + 2) + 10$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Riscrivi ${(- 2 x + 2)}^{2}$ come $(- 2 x + 2) (- 2 x + 2)$ .

$g (- 2 x + 2) = (- 2 x + 2) (- 2 x + 2) - 5 (- 2 x + 2) + 10$

Passaggio 3.2

Espandi $(- 2 x + 2) (- 2 x + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$g (- 2 x + 2) = - 2 x (- 2 x + 2) + 2 (- 2 x + 2) - 5 (- 2 x + 2) + 10$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$g (- 2 x + 2) = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 2 + 2 (- 2 x + 2) - 5 (- 2 x + 2) + 10$

Passaggio 3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$g (- 2 x + 2) = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 2 + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 2 - 5 (- 2 x + 2) + 10$

Passaggio 3.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$g (- 2 x + 2) = - 2 \cdot (- 2 x \cdot x) - 2 x \cdot 2 + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 2 - 5 (- 2 x + 2) + 10$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$g (- 2 x + 2) = - 2 \cdot (- 2 (x \cdot x)) - 2 x \cdot 2 + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 2 - 5 (- 2 x + 2) + 10$

Passaggio 3.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$g (- 2 x + 2) = - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 x \cdot 2 + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 2 - 5 (- 2 x + 2) + 10$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$g (- 2 x + 2) = 4 x^{2} - 2 x \cdot 2 + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 2 - 5 (- 2 x + 2) + 10$

Passaggio 3.3.1.4

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$g (- 2 x + 2) = 4 x^{2} - 4 x + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 2 - 5 (- 2 x + 2) + 10$

Passaggio 3.3.1.5

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$g (- 2 x + 2) = 4 x^{2} - 4 x - 4 x + 2 \cdot 2 - 5 (- 2 x + 2) + 10$

Passaggio 3.3.1.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$g (- 2 x + 2) = 4 x^{2} - 4 x - 4 x + 4 - 5 (- 2 x + 2) + 10$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $4 x$ da $- 4 x$ .

$g (- 2 x + 2) = 4 x^{2} - 8 x + 4 - 5 (- 2 x + 2) + 10$

Passaggio 3.4

Applica la proprietà distributiva.

$g (- 2 x + 2) = 4 x^{2} - 8 x + 4 - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 2 + 10$

Passaggio 3.5

Moltiplica $- 2$ per $- 5$ .

$g (- 2 x + 2) = 4 x^{2} - 8 x + 4 + 10 x - 5 \cdot 2 + 10$

Passaggio 3.6

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$g (- 2 x + 2) = 4 x^{2} - 8 x + 4 + 10 x - 10 + 10$

Passaggio 4

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 4.1

Combina i termini opposti in $4 x^{2} - 8 x + 4 + 10 x - 10 + 10$ .

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Passaggio 4.1.1

Somma $- 10$ e $10$ .

$g (- 2 x + 2) = 4 x^{2} - 8 x + 4 + 10 x + 0$

Passaggio 4.1.2

Somma $4 x^{2} - 8 x + 4 + 10 x$ e $0$ .

$g (- 2 x + 2) = 4 x^{2} - 8 x + 4 + 10 x$

Passaggio 4.2

Somma $- 8 x$ e $10 x$ .

$g (- 2 x + 2) = 4 x^{2} + 2 x + 4$