Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{x}{1 + x}$ , $f (f (x))$

Passaggio 1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f (x))$

Passaggio 2

Calcola $f (\frac{x}{1 + x})$ sostituendo il valore di $f$ in $f$ .

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{\frac{x}{1 + x}}{1 + \frac{x}{1 + x}}$

Passaggio 3

Rimuovi le parentesi.

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{\frac{x}{1 + x}}{1 + \frac{x}{1 + x}}$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot \frac{1}{1 + \frac{x}{1 + x}}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot \frac{1}{\frac{1 + x}{1 + x} + \frac{x}{1 + x}}$

Passaggio 5.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot \frac{1}{\frac{1 + x + x}{1 + x}}$

Passaggio 5.3

Somma $x$ e $x$ .

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot \frac{1}{\frac{1 + 2 x}{1 + x}}$

Passaggio 6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot (1 (\frac{1 + x}{1 + 2 x}))$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{1 + x}{1 + 2 x}$ per $1$ .

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot \frac{1 + x}{1 + 2 x}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $1 + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot \frac{1 + x}{1 + 2 x}$

Passaggio 8.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x}{1 + x}) = x (\frac{1}{1 + 2 x})$

Passaggio 9

$x$ e $\frac{1}{1 + 2 x}$ .

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + 2 x}$