Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{1 + x^{2}}{2 - e^{3 x + 1}}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{1 + x^{2}}{2 - e^{3 x + 1}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$2 - e^{3 x + 1} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- e^{3 x + 1} = - 2$

Passaggio 2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- e^{3 x + 1} = - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- e^{3 x + 1} = - 2$ .

$\frac{- e^{3 x + 1}}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{e^{3 x + 1}}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 2.2.2.2

Dividi $e^{3 x + 1}$ per $1$ .

$e^{3 x + 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Dividi $- 2$ per $- 1$ .

$e^{3 x + 1} = 2$

Passaggio 2.3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{3 x + 1}) = \ln (2)$

Passaggio 2.4

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Espandi $\ln (e^{3 x + 1})$ spostando $3 x + 1$ fuori dal logaritmo.

$(3 x + 1) \ln (e) = \ln (2)$

Passaggio 2.4.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$(3 x + 1) \cdot 1 = \ln (2)$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $3 x + 1$ per $1$ .

$3 x + 1 = \ln (2)$

Passaggio 2.5

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = \ln (2) - 1$

Passaggio 2.6

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = \ln (2) - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = \ln (2) - 1$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (2)}{3} + \frac{- 1}{3}$

Passaggio 2.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (2)}{3} + \frac{- 1}{3}$

Passaggio 2.6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{3} + \frac{- 1}{3}$

Passaggio 2.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{\ln (2)}{3} - \frac{1}{3}$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \frac{\ln (2)}{3} - \frac{1}{3}) \cup (\frac{\ln (2)}{3} - \frac{1}{3}, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq \frac{\ln (2)}{3} - \frac{1}{3}}$

Passaggio 4