Precalcolo Esempi

$f (x) = - x^{3}$ , $\frac{f (a + h) - f (a)}{h}$

Passaggio 1

Calcola il numeratore in $\frac{f (a + h) - f a}{h}$ .

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Passaggio 1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $a + h$ nell'espressione.

$f (a + h) = - {(a + h)}^{3}$

Passaggio 1.2

Sostituisci gli identificatori della funzione in $f (a + h) - f a$ con le funzioni effettive.

$(- {(a + h)}^{3}) + x^{3} a$

Passaggio 1.3

Semplifica $(- {(a + h)}^{3}) + x^{3} a$ .

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Usa il teorema binomiale.

$- (a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}) + x^{3} a$

Passaggio 1.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$- a^{3} - (3 a^{2} h) - (3 a h^{2}) - h^{3} + x^{3} a$

Passaggio 1.3.1.3

Semplifica.

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Passaggio 1.3.1.3.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- a^{3} - 3 (a^{2} h) - (3 a h^{2}) - h^{3} + x^{3} a$

Passaggio 1.3.1.3.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- a^{3} - 3 (a^{2} h) - 3 (a h^{2}) - h^{3} + x^{3} a$

Passaggio 1.3.1.4

Rimuovi le parentesi.

$- a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3} + x^{3} a$

Passaggio 1.3.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.3.2.1

Riordina $x^{3}$ e $a$ .

$- a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3} + a x^{3}$

Passaggio 1.3.2.2

Sposta $- h^{3}$ .

$- a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} + a x^{3} - h^{3}$

Passaggio 1.3.2.3

Sposta $- 3 a h^{2}$ .

$- a^{3} - 3 a^{2} h + a x^{3} - 3 a h^{2} - h^{3}$

Passaggio 1.3.2.4

Sposta $- 3 a^{2} h$ .

$- a^{3} + a x^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3}$

Passaggio 1.3.2.5

Riordina $- a^{3}$ e $a x^{3}$ .

$a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3}$

Passaggio 2

Riscrivi $\frac{f (a + h) - f a}{h}$ .

$\frac{a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3}}{h}$