Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{4}{1 - 2 \ln (x)}$

Passaggio 1

Imposta l'argomento in $\ln (x)$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x > 0$

Passaggio 2

Imposta il denominatore in $\frac{4}{1 - 2 \ln (x)}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$1 - 2 \ln (x) = 0$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 \ln (x) = - 1$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 \ln (x) = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 \ln (x) = - 1$ .

$\frac{- 2 \ln (x)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 \ln (x)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $\ln (x)$ per $1$ .

$\ln (x) = \frac{- 1}{- 2}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\ln (x) = \frac{1}{2}$

Passaggio 3.3

Per risolvere per $x$ , riscrivi l'equazione usando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (x)} = e^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 3.4

Riscrivi $\ln (x) = \frac{1}{2}$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{1}{2}} = x$

Passaggio 3.5

Riscrivi l'equazione come $x = e^{\frac{1}{2}}$ .

$x = e^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 4

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(0, e^{\frac{1}{2}}) \cup (e^{\frac{1}{2}}, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x > 0, x \neq e^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 5