Precalcolo Esempi

$f (x) = 6 (x - 2)$ ; find $f^{- 1} (x)$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = 6 (x - 2)$ come un'equazione.

$y = 6 (x - 2)$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = 6 (y - 2)$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $6 (y - 2) = x$ .

$6 (y - 2) = x$

Passaggio 3.2

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 (y - 2) = x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 (y - 2) = x$ .

$\frac{6 (y - 2)}{6} = \frac{x}{6}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 (y - 2)}{6} = \frac{x}{6}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $y - 2$ per $1$ .

$y - 2 = \frac{x}{6}$

Passaggio 3.3

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = \frac{x}{6} + 2$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{6} + 2$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{x}{6} + 2$ è l'inverso di $f (x) = 6 (x - 2)$ .

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Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

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Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (6 (x - 2))$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (6 (x - 2)) = \frac{6 (x - 2)}{6} + 2$

Passaggio 5.2.3

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (6 (x - 2)) = \frac{6 (x - 2)}{6} + 2$

Passaggio 5.2.3.2

Dividi $x - 2$ per $1$ .

$f^{- 1} (6 (x - 2)) = x - 2 + 2$

Passaggio 5.2.4

Combina i termini opposti in $x - 2 + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Somma $- 2$ e $2$ .

$f^{- 1} (6 (x - 2)) = x + 0$

Passaggio 5.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (6 (x - 2)) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{x}{6} + 2)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{x}{6} + 2) = 6 ((\frac{x}{6} + 2) - 2)$

Passaggio 5.3.3

Combina i termini opposti in $(\frac{x}{6} + 2) - 2$ .

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Passaggio 5.3.3.1

Sottrai $2$ da $2$ .

$f (\frac{x}{6} + 2) = 6 (\frac{x}{6} + 0)$

Passaggio 5.3.3.2

Somma $\frac{x}{6}$ e $0$ .

$f (\frac{x}{6} + 2) = 6 (\frac{x}{6})$

Passaggio 5.3.4

Elimina il fattore comune di $6$ .

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Passaggio 5.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x}{6} + 2) = 6 (\frac{x}{6})$

Passaggio 5.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x}{6} + 2) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{x}{6} + 2$ è l'inverso di $f (x) = 6 (x - 2)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{6} + 2$