Precalcolo Esempi

$f (x) = x^{2} + 5 x + 12$ $g (x) = - x + 5$ Find: $f (g (x))$

Passaggio 1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (g (x))$

Passaggio 2

Calcola $f (- x + 5)$ sostituendo il valore di $g$ in $f$ .

$f (- x + 5) = {(- x + 5)}^{2} + 5 (- x + 5) + 12$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Riscrivi ${(- x + 5)}^{2}$ come $(- x + 5) (- x + 5)$ .

$f (- x + 5) = (- x + 5) (- x + 5) + 5 (- x + 5) + 12$

Passaggio 3.2

Espandi $(- x + 5) (- x + 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- x + 5) = - x (- x + 5) + 5 (- x + 5) + 5 (- x + 5) + 12$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (- x + 5) = - x (- x) - x \cdot 5 + 5 (- x + 5) + 5 (- x + 5) + 12$

Passaggio 3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (- x + 5) = - x (- x) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5 + 5 (- x + 5) + 12$

Passaggio 3.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f (- x + 5) = - 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5 + 5 (- x + 5) + 12$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$f (- x + 5) = - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5 + 5 (- x + 5) + 12$

Passaggio 3.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f (- x + 5) = - 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5 + 5 (- x + 5) + 12$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- x + 5) = 1 x^{2} - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5 + 5 (- x + 5) + 12$

Passaggio 3.3.1.4

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$f (- x + 5) = x^{2} - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5 + 5 (- x + 5) + 12$

Passaggio 3.3.1.5

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$f (- x + 5) = x^{2} - 5 x + 5 (- x) + 5 \cdot 5 + 5 (- x + 5) + 12$

Passaggio 3.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$f (- x + 5) = x^{2} - 5 x - 5 x + 5 \cdot 5 + 5 (- x + 5) + 12$

Passaggio 3.3.1.7

Moltiplica $5$ per $5$ .

$f (- x + 5) = x^{2} - 5 x - 5 x + 25 + 5 (- x + 5) + 12$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $5 x$ da $- 5 x$ .

$f (- x + 5) = x^{2} - 10 x + 25 + 5 (- x + 5) + 12$

Passaggio 3.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (- x + 5) = x^{2} - 10 x + 25 + 5 (- x) + 5 \cdot 5 + 12$

Passaggio 3.5

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$f (- x + 5) = x^{2} - 10 x + 25 - 5 x + 5 \cdot 5 + 12$

Passaggio 3.6

Moltiplica $5$ per $5$ .

$f (- x + 5) = x^{2} - 10 x + 25 - 5 x + 25 + 12$

Passaggio 4

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 4.1

Sottrai $5 x$ da $- 10 x$ .

$f (- x + 5) = x^{2} - 15 x + 25 + 25 + 12$

Passaggio 4.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

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Passaggio 4.2.1

Somma $25$ e $25$ .

$f (- x + 5) = x^{2} - 15 x + 50 + 12$

Passaggio 4.2.2

Somma $50$ e $12$ .

$f (- x + 5) = x^{2} - 15 x + 62$