Precalcolo Esempi

If $f (x) = x - 4$ and $g (x) = 3 x^{2} - x$ ; what is $((g \circ f)) (x)$ ?

Passaggio 1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$g (f (x))$

Passaggio 2

Calcola $g (x - 4)$ sostituendo il valore di $f$ in $g$ .

$g (x - 4) = 3 {(x - 4)}^{2} - (x - 4)$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Riscrivi ${(x - 4)}^{2}$ come $(x - 4) (x - 4)$ .

$g (x - 4) = 3 ((x - 4) (x - 4)) - (x - 4)$

Passaggio 3.2

Espandi $(x - 4) (x - 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$g (x - 4) = 3 (x (x - 4) - 4 (x - 4)) - (x - 4)$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$g (x - 4) = 3 (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) - (x - 4)$

Passaggio 3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$g (x - 4) = 3 (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) - (x - 4)$

Passaggio 3.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$g (x - 4) = 3 (x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) - (x - 4)$

Passaggio 3.3.1.2

Sposta $- 4$ alla sinistra di $x$ .

$g (x - 4) = 3 (x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) - (x - 4)$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$g (x - 4) = 3 (x^{2} - 4 x - 4 x + 16) - (x - 4)$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $4 x$ da $- 4 x$ .

$g (x - 4) = 3 (x^{2} - 8 x + 16) - (x - 4)$

Passaggio 3.4

Applica la proprietà distributiva.

$g (x - 4) = 3 x^{2} + 3 (- 8 x) + 3 \cdot 16 - (x - 4)$

Passaggio 3.5

Semplifica.

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Passaggio 3.5.1

Moltiplica $- 8$ per $3$ .

$g (x - 4) = 3 x^{2} - 24 x + 3 \cdot 16 - (x - 4)$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $3$ per $16$ .

$g (x - 4) = 3 x^{2} - 24 x + 48 - (x - 4)$

Passaggio 3.6

Applica la proprietà distributiva.

$g (x - 4) = 3 x^{2} - 24 x + 48 - x + 4$

Passaggio 3.7

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$g (x - 4) = 3 x^{2} - 24 x + 48 - x + 4$

Passaggio 4

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 4.1

Sottrai $x$ da $- 24 x$ .

$g (x - 4) = 3 x^{2} - 25 x + 48 + 4$

Passaggio 4.2

Somma $48$ e $4$ .

$g (x - 4) = 3 x^{2} - 25 x + 52$