Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{4}{3 x - 1}$ , $x = 1$ , $x = 3$

Passaggio 1

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 1.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (3) - f (1)}{(3) - (1)}$

Passaggio 1.2

Sostituisci l'equazione $y = \frac{4}{3 x - 1}$ a $f (3)$ e $f (1)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(\frac{4}{3 (3) - 1}) - (\frac{4}{3 (1) - 1})}{(3) - (1)}$

Passaggio 2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $(3 (3) - 1) (3 (1) - 1)$ .

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $\frac{\frac{4}{3 (3) - 1} - \frac{4}{3 (1) - 1}}{3 - (1)}$ per $\frac{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1)}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1)}$ .

$\frac{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1)}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1)} \cdot \frac{\frac{4}{3 (3) - 1} - \frac{4}{3 (1) - 1}}{3 - (1)}$

Passaggio 2.1.2

Combina.

$\frac{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (\frac{4}{3 (3) - 1} - \frac{4}{3 (1) - 1})}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (3 - (1))}$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \frac{4}{3 (3) - 1} + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- \frac{4}{3 (1) - 1})}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Passaggio 2.3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $3 \cdot 3 - 1$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \frac{4}{(3 (3) - 1) \cdot 1} + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- \frac{4}{3 (1) - 1})}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune.

Passaggio 2.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(3 \cdot 1 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- \frac{4}{3 (1) - 1})}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- \frac{4}{3 (1) - 1})}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Passaggio 2.3.3

Elimina il fattore comune di $3 \cdot 1 - 1$ .

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Passaggio 2.3.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4}{3 (1) - 1}$ nel numeratore.

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \frac{- 4}{3 (1) - 1}}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Passaggio 2.3.3.2

Scomponi $3 \cdot 1 - 1$ da $(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1)$ .

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 1 - 1) (3 \cdot 3 - 1) \frac{- 4}{3 (1) - 1}}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Passaggio 2.3.3.3

Moltiplica per $1$ .

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 1 - 1) (3 \cdot 3 - 1) \frac{- 4}{(3 (1) - 1) \cdot 1}}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Passaggio 2.3.3.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 1 - 1) (3 \cdot 3 - 1) \frac{- 4}{(3 (1) - 1) \cdot 1}}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Passaggio 2.3.3.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 3 - 1) \cdot - 4}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Passaggio 2.3.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (9 - 1) \cdot - 4}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Passaggio 2.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.4.1

Sottrai $1$ da $3$ .

$\frac{2 \cdot 4 + (9 - 1) \cdot - 4}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{8 + (9 - 1) \cdot - 4}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Passaggio 2.4.3

Sottrai $1$ da $9$ .

$\frac{8 + 8 \cdot - 4}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Passaggio 2.4.4

Moltiplica $8$ per $- 4$ .

$\frac{8 - 32}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Passaggio 2.4.5

Sottrai $32$ da $8$ .

$\frac{- 24}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Passaggio 2.5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.5.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{- 24}{(9 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $1$ da $9$ .

$\frac{- 24}{8 (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Passaggio 2.5.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{- 24}{8 (3 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Passaggio 2.5.4

Sottrai $1$ da $3$ .

$\frac{- 24}{8 \cdot 2 \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Passaggio 2.5.5

Moltiplica $8 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Passaggio 2.5.5.1

Moltiplica $8$ per $2$ .

$\frac{- 24}{16 \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Passaggio 2.5.5.2

Moltiplica $16$ per $3$ .

$\frac{- 24}{48 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Passaggio 2.5.6

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{- 24}{48 + (9 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Passaggio 2.5.7

Sottrai $1$ da $9$ .

$\frac{- 24}{48 + 8 (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Passaggio 2.5.8

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{- 24}{48 + 8 (3 - 1) (- (1))}$

Passaggio 2.5.9

Sottrai $1$ da $3$ .

$\frac{- 24}{48 + 8 \cdot 2 (- (1))}$

Passaggio 2.5.10

Moltiplica $8 \cdot 2 (- (1))$ .

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Passaggio 2.5.10.1

Moltiplica $8$ per $2$ .

$\frac{- 24}{48 + 16 (- (1))}$

Passaggio 2.5.10.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{- 24}{48 + 16 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.10.3

Moltiplica $16$ per $- 1$ .

$\frac{- 24}{48 - 16}$

Passaggio 2.5.11

Sottrai $16$ da $48$ .

$\frac{- 24}{32}$

Passaggio 2.6

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 2.6.1

Elimina il fattore comune di $- 24$ e $32$ .

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Passaggio 2.6.1.1

Scomponi $8$ da $- 24$ .

$\frac{8 (- 3)}{32}$

Passaggio 2.6.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.6.1.2.1

Scomponi $8$ da $32$ .

$\frac{8 \cdot - 3}{8 \cdot 4}$

Passaggio 2.6.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 \cdot - 3}{8 \cdot 4}$

Passaggio 2.6.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 3}{4}$

Passaggio 2.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{4}$