Precalcolo Esempi

$\frac{6 x^{2} + 5 x y - 6 y^{2}}{3 x^{2} - 5 x y + 2 y^{2}}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{6 x^{2} + 5 x y - 6 y^{2}}{3 x^{2} - 5 x y + 2 y^{2}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$3 x^{2} - 5 x y + 2 y^{2} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.2

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = - 5 y$ e $c = 2 y^{2}$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{5 y \pm \sqrt{{(- 5 y)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (2 y^{2}))}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $- 5 y$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.3.1.2

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.3.1.3

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 12 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.3.1.3.2

Moltiplica $- 12$ per $2$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 24 y^{2}}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.3.1.4

Sottrai $24 y^{2}$ da $25 y^{2}$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{y^{2}}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.3.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{5 y \pm y}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{5 y \pm y}{6}$

Passaggio 2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Applica la regola del prodotto a $- 5 y$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.4.1.2

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.4.1.3

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.3.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 12 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.4.1.3.2

Moltiplica $- 12$ per $2$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 24 y^{2}}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.4.1.4

Sottrai $24 y^{2}$ da $25 y^{2}$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{y^{2}}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.4.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{5 y \pm y}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{5 y \pm y}{6}$

Passaggio 2.4.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{5 y + y}{6}$

Passaggio 2.4.4

Somma $5 y$ e $y$ .

$x = \frac{6 y}{6}$

Passaggio 2.4.5

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.5.1

Riscrivi.

$x = 1 y$

Passaggio 2.4.5.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$x = y$

Passaggio 2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Applica la regola del prodotto a $- 5 y$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.5.1.2

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.5.1.3

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.3.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 12 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.5.1.3.2

Moltiplica $- 12$ per $2$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 24 y^{2}}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.5.1.4

Sottrai $24 y^{2}$ da $25 y^{2}$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{y^{2}}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.5.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{5 y \pm y}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{5 y \pm y}{6}$

Passaggio 2.5.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{5 y - y}{6}$

Passaggio 2.5.4

Sottrai $y$ da $5 y$ .

$x = \frac{4 y}{6}$

Passaggio 2.5.5

Elimina il fattore comune di $4$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.5.1

Scomponi $2$ da $4 y$ .

$x = \frac{2 (2 y)}{6}$

Passaggio 2.5.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.5.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$x = \frac{2 (2 y)}{2 (3)}$

Passaggio 2.5.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 (2 y)}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.5.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = y$

$x = \frac{2 y}{3}$

$x = y$

$x = \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3

Il dominio è l'insieme di numeri reali.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$