Precalcolo Esempi

$f (x) = x - 8$ $g (x) = x^{2} + x - 15$ Find: $((g \circ f)) (x)$

Passaggio 1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$g (f (x))$

Passaggio 2

Calcola $g (x - 8)$ sostituendo il valore di $f$ in $g$ .

$g (x - 8) = {(x - 8)}^{2} + x - 8 - 15$

Passaggio 3

Rimuovi le parentesi.

$g (x - 8) = {(x - 8)}^{2} + x - 8 - 15$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Riscrivi ${(x - 8)}^{2}$ come $(x - 8) (x - 8)$ .

$g (x - 8) = (x - 8) (x - 8) + x - 8 - 15$

Passaggio 4.2

Espandi $(x - 8) (x - 8)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$g (x - 8) = x (x - 8) - 8 (x - 8) + x - 8 - 15$

Passaggio 4.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$g (x - 8) = x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 (x - 8) + x - 8 - 15$

Passaggio 4.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$g (x - 8) = x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8 + x - 8 - 15$

Passaggio 4.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$g (x - 8) = x^{2} + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8 + x - 8 - 15$

Passaggio 4.3.1.2

Sposta $- 8$ alla sinistra di $x$ .

$g (x - 8) = x^{2} - 8 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 8 + x - 8 - 15$

Passaggio 4.3.1.3

Moltiplica $- 8$ per $- 8$ .

$g (x - 8) = x^{2} - 8 x - 8 x + 64 + x - 8 - 15$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $8 x$ da $- 8 x$ .

$g (x - 8) = x^{2} - 16 x + 64 + x - 8 - 15$

Passaggio 5

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 5.1

Somma $- 16 x$ e $x$ .

$g (x - 8) = x^{2} - 15 x + 64 - 8 - 15$

Passaggio 5.2

Semplifica sottraendo i numeri.

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Passaggio 5.2.1

Sottrai $8$ da $64$ .

$g (x - 8) = x^{2} - 15 x + 56 - 15$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $15$ da $56$ .

$g (x - 8) = x^{2} - 15 x + 41$