Precalcolo Esempi

$x^{4} + 2 x^{3} - 8 x - 16$ , $x + 2$

Passaggio 1

Dividi $\frac{x^{4} + 2 x^{3} - 8 x - 16}{x + 2}$ usando la divisione sintetica e controlla se il resto è uguale a $0$ . Se il resto è uguale a $0$ , significa che $x + 2$ è un fattore per $x^{4} + 2 x^{3} - 8 x - 16$ . Se il resto non è uguale a $0$ , significa che $x + 2$ non è un fattore per $x^{4} + 2 x^{3} - 8 x - 16$ .

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Passaggio 1.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$- 2$	$1$	$2$	$0$	$- 8$	$- 16$

Passaggio 1.2

Il primo numero nel dividendo $(1)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$- 2$	$1$	$2$	$0$	$- 8$	$- 16$

	$1$

Passaggio 1.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(1)$ per il divisore $(- 2)$ e posiziona il risultato di $(- 2)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(2)$ .

$- 2$	$1$	$2$	$0$	$- 8$	$- 16$
		$- 2$
	$1$

Passaggio 1.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 2$	$1$	$2$	$0$	$- 8$	$- 16$
		$- 2$
	$1$	$0$

Passaggio 1.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(0)$ per il divisore $(- 2)$ e posiziona il risultato di $(0)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(0)$ .

$- 2$	$1$	$2$	$0$	$- 8$	$- 16$
		$- 2$	$0$
	$1$	$0$

Passaggio 1.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 2$	$1$	$2$	$0$	$- 8$	$- 16$
		$- 2$	$0$
	$1$	$0$	$0$

Passaggio 1.7

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(0)$ per il divisore $(- 2)$ e posiziona il risultato di $(0)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 8)$ .

$- 2$	$1$	$2$	$0$	$- 8$	$- 16$
		$- 2$	$0$	$0$
	$1$	$0$	$0$

Passaggio 1.8

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 2$	$1$	$2$	$0$	$- 8$	$- 16$
		$- 2$	$0$	$0$
	$1$	$0$	$0$	$- 8$

Passaggio 1.9

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 8)$ per il divisore $(- 2)$ e posiziona il risultato di $(16)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 16)$ .

$- 2$	$1$	$2$	$0$	$- 8$	$- 16$
		$- 2$	$0$	$0$	$16$
	$1$	$0$	$0$	$- 8$

Passaggio 1.10

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 2$	$1$	$2$	$0$	$- 8$	$- 16$
		$- 2$	$0$	$0$	$16$
	$1$	$0$	$0$	$- 8$	$0$

Passaggio 1.11

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$1 x^{3} + 0 x^{2} + (0) x - 8$

Passaggio 1.12

Semplifica il polinomio quoziente.

$x^{3} - 8$

Passaggio 2

Il resto della divisione $\frac{x^{4} + 2 x^{3} - 8 x - 16}{x + 2}$ è $0$ ; ciò significa che $x + 2$ è un fattore di $x^{4} + 2 x^{3} - 8 x - 16$ .

$x + 2$ è un fattore per $x^{4} + 2 x^{3} - 8 x - 16$

Passaggio 3

Trova tutte le possibili radici per $x^{3} - 8$ .

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Passaggio 3.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8$

$q = \pm 1$

Passaggio 3.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8$

Passaggio 4

Imposta la divisione seguente per determinare se $x - 2$ è un fattore del polinomio $x^{3} - 8$ .

$\frac{x^{3} - 8}{x - 2}$

Passaggio 5

Dividi l'espressione usando la divisione sintetica per determinare se è un fattore del polinomio. Poiché $x - 2$ si divide in parti uguali in $x^{3} - 8$ , $x - 2$ è un fattore del polinomio e c'è un polinomio rimanente di $x^{2} + 2 x + 4$ .

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Passaggio 5.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$2$	$1$	$0$	$0$	$- 8$

Passaggio 5.2

Il primo numero nel dividendo $(1)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$2$	$1$	$0$	$0$	$- 8$

	$1$

Passaggio 5.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(1)$ per il divisore $(2)$ e posiziona il risultato di $(2)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(0)$ .

$2$	$1$	$0$	$0$	$- 8$
		$2$
	$1$

Passaggio 5.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$2$	$1$	$0$	$0$	$- 8$
		$2$
	$1$	$2$

Passaggio 5.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(2)$ per il divisore $(2)$ e posiziona il risultato di $(4)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(0)$ .

$2$	$1$	$0$	$0$	$- 8$
		$2$	$4$
	$1$	$2$

Passaggio 5.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$2$	$1$	$0$	$0$	$- 8$
		$2$	$4$
	$1$	$2$	$4$

Passaggio 5.7

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(4)$ per il divisore $(2)$ e posiziona il risultato di $(8)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 8)$ .

$2$	$1$	$0$	$0$	$- 8$
		$2$	$4$	$8$
	$1$	$2$	$4$

Passaggio 5.8

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$2$	$1$	$0$	$0$	$- 8$
		$2$	$4$	$8$
	$1$	$2$	$4$	$0$

Passaggio 5.9

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$1 x^{2} + 2 x + 4$

Passaggio 5.10

Semplifica il polinomio quoziente.

$x^{2} + 2 x + 4$

Passaggio 6

Trova tutte le possibili radici per $x^{2} + 2 x + 4$ .

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Passaggio 6.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1$

Passaggio 6.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 2, \pm 4$

Passaggio 7

Il fattore finale è l'unico fattore rimasto dalla divisione sintetica.

$x^{2} + 2 x + 4$

Passaggio 8

Il polinomio fattorizzato è $(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$