Precalcolo Esempi

$3 x - y^{2} = 4 x + 25$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

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Passaggio 1.1

Isola $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1.1.1

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x - y^{2} - 4 x = 25$

Passaggio 1.1.1.2

Sottrai $4 x$ da $3 x$ .

$- y^{2} - x = 25$

Passaggio 1.1.2

Somma $y^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x = 25 + y^{2}$

Passaggio 1.1.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 25 + y^{2}$ e semplifica.

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Passaggio 1.1.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 25 + y^{2}$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{25}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1}$

Passaggio 1.1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{25}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1}$

Passaggio 1.1.3.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{25}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1}$

Passaggio 1.1.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.1.1

Dividi $25$ per $- 1$ .

$x = - 25 + \frac{y^{2}}{- 1}$

Passaggio 1.1.3.3.1.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{y^{2}}{- 1}$ .

$x = - 25 - 1 \cdot y^{2}$

Passaggio 1.1.3.3.1.3

Riscrivi $- 1 \cdot y^{2}$ come $- y^{2}$ .

$x = - 25 - y^{2}$

Passaggio 1.2

Completa il quadrato per $- 25 - y^{2}$ .

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Passaggio 1.2.1

Riordina $- 25$ e $- y^{2}$ .

$- y^{2} - 25$

Passaggio 1.2.2

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 1$

$b = 0$

$c = - 25$

Passaggio 1.2.3

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 1.2.4.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

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Passaggio 1.2.4.2.1.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{0}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 0$

Passaggio 1.2.4.2.2

Riscrivi $- 1 \cdot 0$ come $- 0$ .

$d = - 0$

Passaggio 1.2.4.2.3

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$d = 0$

Passaggio 1.2.5

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Passaggio 1.2.5.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 25 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.5.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.5.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$e = - 25 - \frac{0}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.5.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$e = - 25 - \frac{0}{- 4}$

Passaggio 1.2.5.2.1.3

Dividi $0$ per $- 4$ .

$e = - 25 - 0$

Passaggio 1.2.5.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$e = - 25 + 0$

Passaggio 1.2.5.2.2

Somma $- 25$ e $0$ .

$e = - 25$

Passaggio 1.2.6

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $- {(y + 0)}^{2} - 25$ .

$- {(y + 0)}^{2} - 25$

Passaggio 1.3

Imposta $x$ uguale al nuovo lato destro.

$x = - {(y + 0)}^{2} - 25$

Passaggio 2

Usa la forma di vertice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - 1$

$h = - 25$

$k = 0$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(- 25, 0)$

Passaggio 4