Precalcolo Esempi

$\log_{3} ({(1 + y)}^{2}) = 2$

Passaggio 1

Imposta l'argomento in $\log_{3} ({(1 + y)}^{2})$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

${(1 + y)}^{2} > 0$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt{{(1 + y)}^{2}} > \sqrt{0}$

Passaggio 2.2

Semplifica l'equazione.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| 1 + y | > \sqrt{0}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.2.1

Semplifica $\sqrt{0}$ .

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Passaggio 2.2.2.1.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$| 1 + y | > \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$| 1 + y | > | 0 |$

Passaggio 2.2.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$| 1 + y | > 0$

Passaggio 2.3

Scrivi $| 1 + y | > 0$ a tratti.

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Passaggio 2.3.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$1 + y \geq 0$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$y \geq - 1$

Passaggio 2.3.3

Nella parte in cui $1 + y$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$1 + y > 0$

Passaggio 2.3.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$1 + y < 0$

Passaggio 2.3.5

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$y < - 1$

Passaggio 2.3.6

Nella parte in cui $1 + y$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (1 + y) > 0$

Passaggio 2.3.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} 1 + y > 0 & y \geq - 1 \\ - (1 + y) > 0 & y < - 1 \end{cases}$

Passaggio 2.3.8

Semplifica $- (1 + y) > 0$ .

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Passaggio 2.3.8.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} 1 + y > 0 & y \geq - 1 \\ - 1 \cdot 1 - y > 0 & y < - 1 \end{cases}$

Passaggio 2.3.8.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

${\begin{cases} 1 + y > 0 & y \geq - 1 \\ - 1 - y > 0 & y < - 1 \end{cases}$

Passaggio 2.4

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$y > - 1$

Passaggio 2.5

Risolvi $- 1 - y > 0$ per $y$ .

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Passaggio 2.5.1

Aggiungi $1$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- y > 1$

Passaggio 2.5.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y > 1$ e semplifica.

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Passaggio 2.5.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y > 1$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- y}{- 1} < \frac{1}{- 1}$

Passaggio 2.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.5.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} < \frac{1}{- 1}$

Passaggio 2.5.2.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y < \frac{1}{- 1}$

Passaggio 2.5.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.5.2.3.1

Dividi $1$ per $- 1$ .

$y < - 1$

Passaggio 2.6

Trova l'unione delle soluzioni.

$y < - 1$ o $y > - 1$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $y$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Notazione intensiva:

${y | y \neq - 1}$

Passaggio 4