Precalcolo Esempi

$\frac{m^{2} + m - m n - n}{m^{2} + m + m n + n} \div \frac{m^{2} - m - m n + n}{m^{2} - m + m n - n}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{m^{2} + m - m n - n}{m^{2} + m + m n + n}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$m^{2} + m + m n + n = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 1 + n$ e $c = n$ nella formula quadratica e risolvi per $m$ .

$\frac{- (1 + n) \pm \sqrt{{(1 + n)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot n)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$m = \frac{- 1 \cdot 1 - n \pm \sqrt{{(1 + n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{{(1 + n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.3

Riscrivi ${(1 + n)}^{2}$ come $(1 + n) (1 + n)$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{(1 + n) (1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.4

Espandi $(1 + n) (1 + n)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 (1 + n) + n (1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 n + n (1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 n + n \cdot 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.5.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + 1 n + n \cdot 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.5.1.2

Moltiplica $n$ per $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + n + n \cdot 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.5.1.3

Moltiplica $n$ per $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + n + n + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.5.1.4

Moltiplica $n$ per $n$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + n + n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.5.2

Somma $n$ e $n$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + 2 n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.6

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + 2 n + n^{2} - 4 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.7

Sottrai $4 n$ da $2 n$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + n^{2} - 2 n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.8

Riordina i termini.

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{n^{2} - 2 n + 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.9

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.9.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{n^{2} - 2 n + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.9.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 n = 2 \cdot n \cdot 1$

Passaggio 2.3.1.9.3

Riscrivi il polinomio.

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{n^{2} - 2 \cdot n \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.9.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = n$ e $b = 1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{{(n - 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.10

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$m = \frac{- 1 - n \pm (n - 1)}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm (n - 1)}{2}$

Passaggio 2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$m = \frac{- 1 \cdot 1 - n \pm \sqrt{{(1 + n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{{(1 + n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.3

Riscrivi ${(1 + n)}^{2}$ come $(1 + n) (1 + n)$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{(1 + n) (1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.4

Espandi $(1 + n) (1 + n)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 (1 + n) + n (1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 n + n (1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 n + n \cdot 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.5.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + 1 n + n \cdot 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.5.1.2

Moltiplica $n$ per $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + n + n \cdot 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.5.1.3

Moltiplica $n$ per $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + n + n + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.5.1.4

Moltiplica $n$ per $n$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + n + n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.5.2

Somma $n$ e $n$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + 2 n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.6

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + 2 n + n^{2} - 4 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.7

Sottrai $4 n$ da $2 n$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + n^{2} - 2 n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.8

Riordina i termini.

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{n^{2} - 2 n + 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.9

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.9.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{n^{2} - 2 n + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.9.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 n = 2 \cdot n \cdot 1$

Passaggio 2.4.1.9.3

Riscrivi il polinomio.

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{n^{2} - 2 \cdot n \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.9.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = n$ e $b = 1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{{(n - 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.10

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$m = \frac{- 1 - n \pm (n - 1)}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm (n - 1)}{2}$

Passaggio 2.4.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$m = \frac{- 1 - n + n - 1}{2}$

Passaggio 2.4.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1

Sottrai $1$ da $- 1$ .

$m = \frac{- n + n - 2}{2}$

Passaggio 2.4.4.2

Somma $- n$ e $n$ .

$m = \frac{0 - 2}{2}$

Passaggio 2.4.4.3

Sottrai $2$ da $0$ .

$m = \frac{- 2}{2}$

Passaggio 2.4.5

Dividi $- 2$ per $2$ .

$m = - 1$

Passaggio 2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$m = \frac{- 1 \cdot 1 - n \pm \sqrt{{(1 + n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{{(1 + n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.3

Riscrivi ${(1 + n)}^{2}$ come $(1 + n) (1 + n)$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{(1 + n) (1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.4

Espandi $(1 + n) (1 + n)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 (1 + n) + n (1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 n + n (1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 n + n \cdot 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.5.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + 1 n + n \cdot 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.5.1.2

Moltiplica $n$ per $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + n + n \cdot 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.5.1.3

Moltiplica $n$ per $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + n + n + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.5.1.4

Moltiplica $n$ per $n$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + n + n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.5.2

Somma $n$ e $n$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + 2 n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.6

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + 2 n + n^{2} - 4 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.7

Sottrai $4 n$ da $2 n$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + n^{2} - 2 n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.8

Riordina i termini.

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{n^{2} - 2 n + 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.9

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.9.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{n^{2} - 2 n + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.9.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 n = 2 \cdot n \cdot 1$

Passaggio 2.5.1.9.3

Riscrivi il polinomio.

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{n^{2} - 2 \cdot n \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.9.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = n$ e $b = 1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{{(n - 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.10

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$m = \frac{- 1 - n \pm (n - 1)}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm (n - 1)}{2}$

Passaggio 2.5.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$m = \frac{- 1 - n - (n - 1)}{2}$

Passaggio 2.5.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$m = \frac{- 1 - n - n + 1}{2}$

Passaggio 2.5.4.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$m = \frac{- 1 - n - n + 1}{2}$

Passaggio 2.5.4.3

Somma $- 1$ e $1$ .

$m = \frac{- n - n + 0}{2}$

Passaggio 2.5.4.4

Somma $- n - n$ e $0$ .

$m = \frac{- n - n}{2}$

Passaggio 2.5.4.5

Sottrai $n$ da $- n$ .

$m = \frac{- 2 n}{2}$

Passaggio 2.5.5

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.5.1

Scomponi $2$ da $- 2 n$ .

$m = \frac{2 (- n)}{2}$

Passaggio 2.5.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.5.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$m = \frac{2 (- n)}{2 (1)}$

Passaggio 2.5.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$m = \frac{2 (- n)}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$m = \frac{- n}{1}$

Passaggio 2.5.5.2.4

Dividi $- n$ per $1$ .

$m = - n$

Passaggio 2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$m = - 1, - n$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{m^{2} - m - m n + n}{m^{2} - m + m n - n}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$m^{2} - m + m n - n = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 1 + n$ e $c = - n$ nella formula quadratica e risolvi per $m$ .

$\frac{- (- 1 + n) \pm \sqrt{{(- 1 + n)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- n))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{{(- 1 + n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{{(- 1 + n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.3

Riscrivi ${(- 1 + n)}^{2}$ come $(- 1 + n) (- 1 + n)$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{(- 1 + n) (- 1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.4

Espandi $(- 1 + n) (- 1 + n)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{- 1 (- 1 + n) + n (- 1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 n + n (- 1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 n + n \cdot - 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.5.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - 1 n + n \cdot - 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.5.1.2

Riscrivi $- 1 n$ come $- n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - n + n \cdot - 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.5.1.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - n - 1 \cdot n + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.5.1.4

Riscrivi $- 1 n$ come $- n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - n - n + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.5.1.5

Moltiplica $n$ per $n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - n - n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.5.2

Sottrai $n$ da $- n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - 2 n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.6

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.6.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - 2 n + n^{2} - 4 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.6.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - 2 n + n^{2} + 4 n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.7

Somma $- 2 n$ e $4 n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 + n^{2} + 2 n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.8

Riordina i termini.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{n^{2} + 2 n + 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.9

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.9.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{n^{2} + 2 n + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.9.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 n = 2 \cdot n \cdot 1$

Passaggio 4.3.1.9.3

Riscrivi il polinomio.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{n^{2} + 2 \cdot n \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.9.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = n$ e $b = 1$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{{(n + 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.10

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$m = \frac{1 - n \pm (n + 1)}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$m = \frac{1 - n \pm (n + 1)}{2}$

Passaggio 4.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{{(- 1 + n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{{(- 1 + n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.3

Riscrivi ${(- 1 + n)}^{2}$ come $(- 1 + n) (- 1 + n)$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{(- 1 + n) (- 1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.4

Espandi $(- 1 + n) (- 1 + n)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{- 1 (- 1 + n) + n (- 1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 n + n (- 1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 n + n \cdot - 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.5.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - 1 n + n \cdot - 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.5.1.2

Riscrivi $- 1 n$ come $- n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - n + n \cdot - 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.5.1.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - n - 1 \cdot n + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.5.1.4

Riscrivi $- 1 n$ come $- n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - n - n + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.5.1.5

Moltiplica $n$ per $n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - n - n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.5.2

Sottrai $n$ da $- n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - 2 n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.6

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.6.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - 2 n + n^{2} - 4 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.6.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - 2 n + n^{2} + 4 n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.7

Somma $- 2 n$ e $4 n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 + n^{2} + 2 n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.8

Riordina i termini.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{n^{2} + 2 n + 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.9

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.9.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{n^{2} + 2 n + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.9.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 n = 2 \cdot n \cdot 1$

Passaggio 4.4.1.9.3

Riscrivi il polinomio.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{n^{2} + 2 \cdot n \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.9.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = n$ e $b = 1$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{{(n + 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.10

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$m = \frac{1 - n \pm (n + 1)}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$m = \frac{1 - n \pm (n + 1)}{2}$

Passaggio 4.4.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$m = \frac{1 - n + n + 1}{2}$

Passaggio 4.4.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.4.1

Somma $1$ e $1$ .

$m = \frac{- n + n + 2}{2}$

Passaggio 4.4.4.2

Somma $- n$ e $n$ .

$m = \frac{0 + 2}{2}$

Passaggio 4.4.4.3

Somma $0$ e $2$ .

$m = \frac{2}{2}$

Passaggio 4.4.5

Dividi $2$ per $2$ .

$m = 1$

Passaggio 4.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{{(- 1 + n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{{(- 1 + n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.3

Riscrivi ${(- 1 + n)}^{2}$ come $(- 1 + n) (- 1 + n)$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{(- 1 + n) (- 1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.4

Espandi $(- 1 + n) (- 1 + n)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{- 1 (- 1 + n) + n (- 1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 n + n (- 1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 n + n \cdot - 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.5.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - 1 n + n \cdot - 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.5.1.2

Riscrivi $- 1 n$ come $- n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - n + n \cdot - 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.5.1.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - n - 1 \cdot n + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.5.1.4

Riscrivi $- 1 n$ come $- n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - n - n + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.5.1.5

Moltiplica $n$ per $n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - n - n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.5.2

Sottrai $n$ da $- n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - 2 n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.6

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.6.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - 2 n + n^{2} - 4 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.6.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - 2 n + n^{2} + 4 n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.7

Somma $- 2 n$ e $4 n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 + n^{2} + 2 n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.8

Riordina i termini.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{n^{2} + 2 n + 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.9

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.9.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{n^{2} + 2 n + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.9.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 n = 2 \cdot n \cdot 1$

Passaggio 4.5.1.9.3

Riscrivi il polinomio.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{n^{2} + 2 \cdot n \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.9.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = n$ e $b = 1$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{{(n + 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.10

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$m = \frac{1 - n \pm (n + 1)}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$m = \frac{1 - n \pm (n + 1)}{2}$

Passaggio 4.5.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$m = \frac{1 - n - (n + 1)}{2}$

Passaggio 4.5.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$m = \frac{1 - n - n - 1 \cdot 1}{2}$

Passaggio 4.5.4.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$m = \frac{1 - n - n - 1}{2}$

Passaggio 4.5.4.3

Sottrai $1$ da $1$ .

$m = \frac{- n - n + 0}{2}$

Passaggio 4.5.4.4

Somma $- n - n$ e $0$ .

$m = \frac{- n - n}{2}$

Passaggio 4.5.4.5

Sottrai $n$ da $- n$ .

$m = \frac{- 2 n}{2}$

Passaggio 4.5.5

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.5.1

Scomponi $2$ da $- 2 n$ .

$m = \frac{2 (- n)}{2}$

Passaggio 4.5.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.5.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$m = \frac{2 (- n)}{2 (1)}$

Passaggio 4.5.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$m = \frac{2 (- n)}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$m = \frac{- n}{1}$

Passaggio 4.5.5.2.4

Dividi $- n$ per $1$ .

$m = - n$

Passaggio 4.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$m = 1, - n$

Passaggio 5

Imposta il denominatore in $\frac{m^{2} + m - m n - n}{m^{2} + m + m n + n} \div \frac{m^{2} - m - m n + n}{m^{2} - m + m n - n}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\frac{m^{2} - m - m n + n}{m^{2} - m + m n - n} = 0$

Passaggio 6

Risolvi per $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$m^{2} - m - m n + n = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi l'equazione per $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 1 - n$ e $c = n$ nella formula quadratica e risolvi per $m$ .

$\frac{- (- 1 - n) \pm \sqrt{{(- 1 - n)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot n)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{{(- 1 - n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{{(- 1 - n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.3

Moltiplica $- - n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$m = \frac{1 + 1 n \pm \sqrt{{(- 1 - n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.3.2

Moltiplica $n$ per $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{{(- 1 - n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.4

Riscrivi ${(- 1 - n)}^{2}$ come $(- 1 - n) (- 1 - n)$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{(- 1 - n) (- 1 - n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.5

Espandi $(- 1 - n) (- 1 - n)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{- 1 (- 1 - n) - n (- 1 - n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 (- n) - n (- 1 - n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 (- n) - n \cdot - 1 - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.6.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 - 1 (- n) - n \cdot - 1 - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.6.1.2

Moltiplica $- 1 (- n)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.6.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + 1 n - n \cdot - 1 - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.6.1.2.2

Moltiplica $n$ per $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n - n \cdot - 1 - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.6.1.3

Moltiplica $- n \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.6.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + 1 n - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.6.1.3.2

Moltiplica $n$ per $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.6.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n - 1 \cdot (- 1 n \cdot n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.6.1.5

Moltiplica $n$ per $n$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.6.1.5.1

Sposta $n$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n - 1 \cdot (- 1 (n \cdot n)) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.6.1.5.2

Moltiplica $n$ per $n$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n - 1 \cdot (- 1 n^{2}) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.6.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n + 1 n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.6.1.7

Moltiplica $n^{2}$ per $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.6.2

Somma $n$ e $n$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + 2 n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.7

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + 2 n + n^{2} - 4 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.8

Sottrai $4 n$ da $2 n$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n^{2} - 2 n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.9

Riordina i termini.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{n^{2} - 2 n + 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.10

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.10.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{n^{2} - 2 n + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.10.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 n = 2 \cdot n \cdot 1$

Passaggio 6.2.3.1.10.3

Riscrivi il polinomio.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{n^{2} - 2 \cdot n \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.10.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = n$ e $b = 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{{(n - 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.11

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$m = \frac{1 + n \pm (n - 1)}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm (n - 1)}{2}$

Passaggio 6.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{{(- 1 - n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.4.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{{(- 1 - n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.4.1.3

Moltiplica $- - n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$m = \frac{1 + 1 n \pm \sqrt{{(- 1 - n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.4.1.3.2

Moltiplica $n$ per $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{{(- 1 - n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.4.1.4

Riscrivi ${(- 1 - n)}^{2}$ come $(- 1 - n) (- 1 - n)$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{(- 1 - n) (- 1 - n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.4.1.5

Espandi $(- 1 - n) (- 1 - n)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{- 1 (- 1 - n) - n (- 1 - n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.4.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 (- n) - n (- 1 - n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.4.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 (- n) - n \cdot - 1 - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.4.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1.6.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 - 1 (- n) - n \cdot - 1 - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.4.1.6.1.2

Moltiplica $- 1 (- n)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1.6.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + 1 n - n \cdot - 1 - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.4.1.6.1.2.2

Moltiplica $n$ per $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n - n \cdot - 1 - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.4.1.6.1.3

Moltiplica $- n \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1.6.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + 1 n - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.4.1.6.1.3.2

Moltiplica $n$ per $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.4.1.6.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n - 1 \cdot (- 1 n \cdot n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.4.1.6.1.5

Moltiplica $n$ per $n$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1.6.1.5.1

Sposta $n$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n - 1 \cdot (- 1 (n \cdot n)) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.4.1.6.1.5.2

Moltiplica $n$ per $n$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n - 1 \cdot (- 1 n^{2}) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.4.1.6.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n + 1 n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.4.1.6.1.7

Moltiplica $n^{2}$ per $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.4.1.6.2

Somma $n$ e $n$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + 2 n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.4.1.7

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + 2 n + n^{2} - 4 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.4.1.8

Sottrai $4 n$ da $2 n$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n^{2} - 2 n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.4.1.9

Riordina i termini.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{n^{2} - 2 n + 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.4.1.10

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1.10.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{n^{2} - 2 n + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.4.1.10.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 n = 2 \cdot n \cdot 1$

Passaggio 6.2.4.1.10.3

Riscrivi il polinomio.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{n^{2} - 2 \cdot n \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.4.1.10.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = n$ e $b = 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{{(n - 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.4.1.11

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$m = \frac{1 + n \pm (n - 1)}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm (n - 1)}{2}$

Passaggio 6.2.4.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$m = \frac{1 + n + n - 1}{2}$

Passaggio 6.2.4.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.4.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$m = \frac{n + n + 0}{2}$

Passaggio 6.2.4.4.2

Somma $n + n$ e $0$ .

$m = \frac{n + n}{2}$

Passaggio 6.2.4.4.3

Somma $n$ e $n$ .

$m = \frac{2 n}{2}$

Passaggio 6.2.4.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.5.1

Elimina il fattore comune.

$m = \frac{2 n}{2}$

Passaggio 6.2.4.5.2

Dividi $n$ per $1$ .

$m = n$

Passaggio 6.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{{(- 1 - n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.5.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{{(- 1 - n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.5.1.3

Moltiplica $- - n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.5.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$m = \frac{1 + 1 n \pm \sqrt{{(- 1 - n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.5.1.3.2

Moltiplica $n$ per $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{{(- 1 - n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.5.1.4

Riscrivi ${(- 1 - n)}^{2}$ come $(- 1 - n) (- 1 - n)$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{(- 1 - n) (- 1 - n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.5.1.5

Espandi $(- 1 - n) (- 1 - n)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.5.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{- 1 (- 1 - n) - n (- 1 - n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.5.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 (- n) - n (- 1 - n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.5.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 (- n) - n \cdot - 1 - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.5.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.5.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.5.1.6.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 - 1 (- n) - n \cdot - 1 - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.5.1.6.1.2

Moltiplica $- 1 (- n)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.5.1.6.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + 1 n - n \cdot - 1 - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.5.1.6.1.2.2

Moltiplica $n$ per $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n - n \cdot - 1 - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.5.1.6.1.3

Moltiplica $- n \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.5.1.6.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + 1 n - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.5.1.6.1.3.2

Moltiplica $n$ per $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.5.1.6.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n - 1 \cdot (- 1 n \cdot n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.5.1.6.1.5

Moltiplica $n$ per $n$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.5.1.6.1.5.1

Sposta $n$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n - 1 \cdot (- 1 (n \cdot n)) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.5.1.6.1.5.2

Moltiplica $n$ per $n$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n - 1 \cdot (- 1 n^{2}) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.5.1.6.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n + 1 n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.5.1.6.1.7

Moltiplica $n^{2}$ per $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.5.1.6.2

Somma $n$ e $n$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + 2 n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.5.1.7

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + 2 n + n^{2} - 4 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.5.1.8

Sottrai $4 n$ da $2 n$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n^{2} - 2 n}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.5.1.9

Riordina i termini.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{n^{2} - 2 n + 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.5.1.10

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.5.1.10.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{n^{2} - 2 n + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.5.1.10.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 n = 2 \cdot n \cdot 1$

Passaggio 6.2.5.1.10.3

Riscrivi il polinomio.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{n^{2} - 2 \cdot n \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.5.1.10.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = n$ e $b = 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{{(n - 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.5.1.11

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$m = \frac{1 + n \pm (n - 1)}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm (n - 1)}{2}$

Passaggio 6.2.5.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$m = \frac{1 + n - (n - 1)}{2}$

Passaggio 6.2.5.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.5.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$m = \frac{1 + n - n + 1}{2}$

Passaggio 6.2.5.4.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$m = \frac{1 + n - n + 1}{2}$

Passaggio 6.2.5.4.3

Somma $1$ e $1$ .

$m = \frac{n - n + 2}{2}$

Passaggio 6.2.5.4.4

Sottrai $n$ da $n$ .

$m = \frac{0 + 2}{2}$

Passaggio 6.2.5.4.5

Somma $0$ e $2$ .

$m = \frac{2}{2}$

Passaggio 6.2.5.5

Dividi $2$ per $2$ .

$m = 1$

Passaggio 6.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$m = n, 1$

Passaggio 7

Il dominio è formato da tutti i valori di $m$ che rendono definita l'espressione.

Notazione intensiva:

${m | m \neq 1, - 1, m \neq - n, m \neq n}$ , per qualsiasi intero $n$