Precalcolo Esempi

$f (x) = \sqrt{1 + \ln (x)}$

Passaggio 1

Imposta l'argomento in $\ln (x)$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x > 0$

Passaggio 2

Imposta il radicando in $\sqrt{1 + \ln (x)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$1 + \ln (x) \geq 0$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Converti la diseguaglianza in un'uguaglianza.

$1 + \ln (x) = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\ln (x) = - 1$

Passaggio 3.2.2

Per risolvere per $x$ , riscrivi l'equazione usando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (x)} = e^{- 1}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi $\ln (x) = - 1$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{- 1} = x$

Passaggio 3.2.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Riscrivi l'equazione come $x = e^{- 1}$ .

$x = e^{- 1}$

Passaggio 3.2.4.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{e}$

Passaggio 3.3

Trova il dominio di $1 + \ln (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Imposta l'argomento in $\ln (x)$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x > 0$

Passaggio 3.3.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(0, \infty)$

Passaggio 3.4

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \geq \frac{1}{e}$

Passaggio 4

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[\frac{1}{e}, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq \frac{1}{e}}$

Passaggio 5