Precalcolo Esempi

$\frac{y^{2} - 5 y + 4}{y^{2} - 1} \div \frac{y^{2} - 9}{y^{2} + 5 y + 4}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{y^{2} - 5 y + 4}{y^{2} - 1}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$y^{2} - 1 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} = 1$

Passaggio 2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt{1}$

Passaggio 2.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$y = \pm 1$

Passaggio 2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = 1$

Passaggio 2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - 1$

Passaggio 2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = 1, - 1$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{y^{2} - 9}{y^{2} + 5 y + 4}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$y^{2} + 5 y + 4 = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $y^{2} + 5 y + 4$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $4$ e la cui somma è $5$ .

$1, 4$

Passaggio 4.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(y + 1) (y + 4) = 0$

Passaggio 4.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y + 1 = 0$

$y + 4 = 0$

Passaggio 4.3

Imposta $y + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.3.1

Imposta $y + 1$ uguale a $0$ .

$y + 1 = 0$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 1$

Passaggio 4.4

Imposta $y + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Imposta $y + 4$ uguale a $0$ .

$y + 4 = 0$

Passaggio 4.4.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 4$

Passaggio 4.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(y + 1) (y + 4) = 0$ vera.

$y = - 1, - 4$

Passaggio 5

Imposta il denominatore in $\frac{y^{2} - 5 y + 4}{y^{2} - 1} \div \frac{y^{2} - 9}{y^{2} + 5 y + 4}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\frac{y^{2} - 9}{y^{2} + 5 y + 4} = 0$

Passaggio 6

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 6.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$y^{2} - 9 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi l'equazione per $y$ .

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Passaggio 6.2.1

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} = 9$

Passaggio 6.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt{9}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{9}$ .

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Passaggio 6.2.3.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 6.2.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \pm 3$

Passaggio 6.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 6.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = 3$

Passaggio 6.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - 3$

Passaggio 6.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = 3, - 3$

Passaggio 7

Il dominio è formato da tutti i valori di $y$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, - 3) \cup (- 3, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, 3) \cup (3, \infty)$

Notazione intensiva:

${y | y \neq 1, - 1, 3, - 3, - 4}$

Passaggio 8