Precalcolo Esempi

$f (x) = {(x - 1)}^{2} + 3$ find $\frac{f (x + 2) - f (x - 2)}{x - 1}$

Passaggio 1

Calcola il numeratore in $\frac{f (x + 2) - f (x - 2)}{x - 1}$ .

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Passaggio 1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + 2$ nell'espressione.

$f (x + 2) = {((x + 2) - 1)}^{2} + 3$

Passaggio 1.2

Sostituisci la variabile $x$ con $x - 2$ nell'espressione.

$f (x - 2) = {((x - 2) - 1)}^{2} + 3$

Passaggio 1.3

Sostituisci gli identificatori della funzione in $f (x + 2) - f (x - 2)$ con le funzioni effettive.

$({((x + 2) - 1)}^{2} + 3) - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Passaggio 1.4

Semplifica $({((x + 2) - 1)}^{2} + 3) - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$ .

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Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.1.1

Sottrai $1$ da $2$ .

${(x + 1)}^{2} + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Passaggio 1.4.1.2

Riscrivi ${(x + 1)}^{2}$ come $(x + 1) (x + 1)$ .

$(x + 1) (x + 1) + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Passaggio 1.4.1.3

Espandi $(x + 1) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.4.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x + 1) + 1 (x + 1) + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Passaggio 1.4.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1) + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Passaggio 1.4.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Passaggio 1.4.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.4.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Passaggio 1.4.1.4.1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Passaggio 1.4.1.4.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x^{2} + x + x + 1 \cdot 1 + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Passaggio 1.4.1.4.1.4

Moltiplica $1$ per $1$ .

$x^{2} + x + x + 1 + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Passaggio 1.4.1.4.2

Somma $x$ e $x$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Passaggio 1.4.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.5.1

Sottrai $1$ da $- 2$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - ({(x - 3)}^{2} + 3)$

Passaggio 1.4.1.5.2

Riscrivi ${(x - 3)}^{2}$ come $(x - 3) (x - 3)$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - ((x - 3) (x - 3) + 3)$

Passaggio 1.4.1.5.3

Espandi $(x - 3) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.4.1.5.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x (x - 3) - 3 (x - 3) + 3)$

Passaggio 1.4.1.5.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) + 3)$

Passaggio 1.4.1.5.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + 3)$

Passaggio 1.4.1.5.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.4.1.5.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.5.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + 3)$

Passaggio 1.4.1.5.4.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 + 3)$

Passaggio 1.4.1.5.4.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 3)$

Passaggio 1.4.1.5.4.2

Sottrai $3 x$ da $- 3 x$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x^{2} - 6 x + 9 + 3)$

Passaggio 1.4.1.6

Somma $9$ e $3$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x^{2} - 6 x + 12)$

Passaggio 1.4.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 12$

Passaggio 1.4.1.8

Semplifica.

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Passaggio 1.4.1.8.1

Moltiplica $- 6$ per $- 1$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - x^{2} + 6 x - 1 \cdot 12$

Passaggio 1.4.1.8.2

Moltiplica $- 1$ per $12$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - x^{2} + 6 x - 12$

Passaggio 1.4.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 1.4.2.1

Combina i termini opposti in $x^{2} + 2 x + 1 + 3 - x^{2} + 6 x - 12$ .

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Passaggio 1.4.2.1.1

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$2 x + 1 + 3 + 0 + 6 x - 12$

Passaggio 1.4.2.1.2

Somma $2 x + 1 + 3$ e $0$ .

$2 x + 1 + 3 + 6 x - 12$

Passaggio 1.4.2.2

Somma $2 x$ e $6 x$ .

$8 x + 1 + 3 - 12$

Passaggio 1.4.2.3

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.3.1

Somma $1$ e $3$ .

$8 x + 4 - 12$

Passaggio 1.4.2.3.2

Sottrai $12$ da $4$ .

$8 x - 8$

Passaggio 2

Riscrivi $\frac{f (x + 2) - f (x - 2)}{x - 1}$ .

$\frac{8 x - 8}{x - 1}$

Passaggio 3

Semplifica $\frac{8 x - 8}{x - 1}$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $8$ da $8 x - 8$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $8$ da $8 x$ .

$\frac{8 (x) - 8}{x - 1}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $8$ da $- 8$ .

$\frac{8 (x) + 8 (- 1)}{x - 1}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $8$ da $8 (x) + 8 (- 1)$ .

$\frac{8 (x - 1)}{x - 1}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 (x - 1)}{x - 1}$

Passaggio 3.2.2

Dividi $8$ per $1$ .

$8$