Precalcolo Esempi

$\frac{a b^{3} - 9 a b}{12 a b^{2} + 12 a b - 144 a}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{a b^{3} - 9 a b}{12 a b^{2} + 12 a b - 144 a}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$12 a b^{2} + 12 a b - 144 a = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $a$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $12 a$ da $12 a b^{2} + 12 a b - 144 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $12 a$ da $12 a b^{2}$ .

$12 a (b^{2}) + 12 a b - 144 a = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $12 a$ da $12 a b$ .

$12 a (b^{2}) + 12 a (b) - 144 a = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $12 a$ da $- 144 a$ .

$12 a (b^{2}) + 12 a (b) + 12 a (- 12) = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $12 a$ da $12 a (b^{2}) + 12 a (b)$ .

$12 a (b^{2} + b) + 12 a (- 12) = 0$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $12 a$ da $12 a (b^{2} + b) + 12 a (- 12)$ .

$12 a (b^{2} + b - 12) = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi.

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $b^{2} + b - 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $1$ .

$- 3, 4$

Passaggio 2.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$12 a ((b - 3) (b + 4)) = 0$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$12 a (b - 3) (b + 4) = 0$

Passaggio 2.3

Dividi per $12 (b - 3) (b + 4)$ ciascun termine in $12 a (b - 3) (b + 4) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Dividi per $12 (b - 3) (b + 4)$ ciascun termine in $12 a (b - 3) (b + 4) = 0$ .

$\frac{12 a (b - 3) (b + 4)}{12 (b - 3) (b + 4)} = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 a (b - 3) (b + 4)}{12 (b - 3) (b + 4)} = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(a (b - 3)) (b + 4)}{(b - 3) (b + 4)} = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina il fattore comune di $b - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a (b - 3) (b + 4)}{(b - 3) (b + 4)} = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(a) (b + 4)}{b + 4} = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

Passaggio 2.3.2.3

Elimina il fattore comune di $b + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a (b + 4)}{b + 4} = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

Passaggio 2.3.2.3.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.3.1

Elimina il fattore comune di $0$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Scomponi $12$ da $0$ .

$a = \frac{12 (0)}{12 (b - 3) (b + 4)}$

Passaggio 2.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.3.3.1.2.1

Scomponi $12$ da $12 (b - 3) (b + 4)$ .

$a = \frac{12 (0)}{12 ((b - 3) (b + 4))}$

Passaggio 2.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$a = \frac{12 \cdot 0}{12 ((b - 3) (b + 4))}$

Passaggio 2.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a = \frac{0}{(b - 3) (b + 4)}$

Passaggio 2.3.3.2

Dividi $0$ per $(b - 3) (b + 4)$ .

$a = 0$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $a$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notazione intensiva:

${a | a \neq 0}$