Precalcolo Esempi

$x + 3 y^{2} + 12 y = 18$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

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Passaggio 1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.1.1

Sottrai $3 y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + 12 y = 18 - 3 y^{2}$

Passaggio 1.1.2

Sottrai $12 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 18 - 3 y^{2} - 12 y$

Passaggio 1.2

Completa il quadrato per $18 - 3 y^{2} - 12 y$ .

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Passaggio 1.2.1

Sposta $18$ .

$- 3 y^{2} - 12 y + 18$

Passaggio 1.2.2

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 3$

$b = - 12$

$c = 18$

Passaggio 1.2.3

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 12}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 12$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 12$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot - 3$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 (- 3)}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 6}{- 3}$

Passaggio 1.2.4.2.2

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.1

Scomponi $- 3$ da $- 6$ .

$d = \frac{- 3 (2)}{- 3}$

Passaggio 1.2.4.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.2.1

Scomponi $- 3$ da $- 3$ .

$d = \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{2}{1}$

Passaggio 1.2.4.2.2.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$d = 2$

Passaggio 1.2.5

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 18 - \frac{{(- 12)}^{2}}{4 \cdot - 3}$

Passaggio 1.2.5.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.5.2.1.1

Eleva $- 12$ alla potenza di $2$ .

$e = 18 - \frac{144}{4 \cdot - 3}$

Passaggio 1.2.5.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$e = 18 - \frac{144}{- 12}$

Passaggio 1.2.5.2.1.3

Dividi $144$ per $- 12$ .

$e = 18 - - 12$

Passaggio 1.2.5.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 12$ .

$e = 18 + 12$

Passaggio 1.2.5.2.2

Somma $18$ e $12$ .

$e = 30$

Passaggio 1.2.6

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $- 3 {(y + 2)}^{2} + 30$ .

$- 3 {(y + 2)}^{2} + 30$

Passaggio 1.3

Imposta $x$ uguale al nuovo lato destro.

$x = - 3 {(y + 2)}^{2} + 30$

Passaggio 2

Usa la forma di vertice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - 3$

$h = 30$

$k = - 2$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(30, - 2)$

Passaggio 4