Precalcolo Esempi

$\frac{y + 3}{y + 1} \div \frac{y^{2} + 4 y + 3}{- 5 - 5 y}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{y + 3}{y + 1}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$y + 1 = 0$

Passaggio 2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 1$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{y^{2} + 4 y + 3}{- 5 - 5 y}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$- 5 - 5 y = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 y = 5$

Passaggio 4.2

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 y = 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 y = 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{5}{- 5}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{5}{- 5}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{5}{- 5}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Dividi $5$ per $- 5$ .

$y = - 1$

Passaggio 5

Imposta il denominatore in $\frac{y + 3}{y + 1} \div \frac{y^{2} + 4 y + 3}{- 5 - 5 y}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\frac{y^{2} + 4 y + 3}{- 5 - 5 y} = 0$

Passaggio 6

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 6.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$y^{2} + 4 y + 3 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi l'equazione per $y$ .

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Passaggio 6.2.1

Scomponi $y^{2} + 4 y + 3$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $3$ e la cui somma è $4$ .

$1, 3$

Passaggio 6.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(y + 1) (y + 3) = 0$

Passaggio 6.2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y + 1 = 0$

$y + 3 = 0$

Passaggio 6.2.3

Imposta $y + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 6.2.3.1

Imposta $y + 1$ uguale a $0$ .

$y + 1 = 0$

Passaggio 6.2.3.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 1$

Passaggio 6.2.4

Imposta $y + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 6.2.4.1

Imposta $y + 3$ uguale a $0$ .

$y + 3 = 0$

Passaggio 6.2.4.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 3$

Passaggio 6.2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(y + 1) (y + 3) = 0$ vera.

$y = - 1, - 3$

Passaggio 6.3

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{y^{2} + 4 y + 3}{- 5 - 5 y} = 0$ vera.

$y = - 3$

Passaggio 7

Il dominio è formato da tutti i valori di $y$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Notazione intensiva:

${y | y \neq - 1, - 3}$

Passaggio 8