Precalcolo Esempi

$\frac{1}{x^{2} - x y} - \frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{1}{x^{2} - x y}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} - x y = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $x^{2} - x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$x \cdot x - x y = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $x$ da $- x y$ .

$x \cdot x + x (- 1 y) = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x (- 1 y)$ .

$x (x - 1 y) = 0$

Passaggio 2.2

Riscrivi $- 1 y$ come $- y$ .

$x (x - y) = 0$

Passaggio 2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - y = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.5

Imposta $x - y$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $x - y$ uguale a $0$ .

$x - y = 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = y$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x - y) = 0$ vera.

$x = 0$

$x = y$

$x = 0$

$x = y$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} - y^{2} = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Somma $y^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = y^{2}$

Passaggio 4.2

Poiché gli esponenti sono uguali, le basi degli esponenti su entrambi i lati dell'equazione devono essere uguali.

$| x | = | y |$

Passaggio 4.3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.3.1

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$x = \pm | y |$

Passaggio 4.3.2

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = | y |$

Passaggio 4.3.2.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - | y |$

Passaggio 4.3.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

Passaggio 5

Imposta il denominatore in $\frac{x + y}{y^{3}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$y^{3} = 0$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \sqrt[3]{0}$

Passaggio 6.2

Semplifica $\sqrt[3]{0}$ .

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Passaggio 6.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{0^{3}}$

Passaggio 6.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$y = 0$

Passaggio 7

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 0}$