Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{\sqrt{x + 1}}{2 - x - x^{2}}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{x + 1}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x + 1 \geq 0$

Passaggio 2

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq - 1$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{\sqrt{x + 1}}{2 - x - x^{2}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$2 - x - x^{2} = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $- 1$ da $2 - x - x^{2}$ .

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Passaggio 4.1.1.1

Riordina l'espressione.

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Passaggio 4.1.1.1.1

Sposta $2$ .

$- x - x^{2} + 2 = 0$

Passaggio 4.1.1.1.2

Riordina $- x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} - x + 2 = 0$

Passaggio 4.1.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - x + 2 = 0$

Passaggio 4.1.1.3

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$- (x^{2}) - (x) + 2 = 0$

Passaggio 4.1.1.4

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$- (x^{2}) - (x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Passaggio 4.1.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (x)$ .

$- (x^{2} + x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Passaggio 4.1.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} + x) - 1 (- 2)$ .

$- (x^{2} + x - 2) = 0$

Passaggio 4.1.2

Scomponi.

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Passaggio 4.1.2.1

Scomponi $x^{2} + x - 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $1$ .

$- 1, 2$

Passaggio 4.1.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$- ((x - 1) (x + 2)) = 0$

Passaggio 4.1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x - 1) (x + 2) = 0$

Passaggio 4.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Passaggio 4.3

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.3.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 4.3.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 4.4

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.4.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 4.4.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 4.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (x - 1) (x + 2) = 0$ vera.

$x = 1, - 2$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[- 1, 1) \cup (1, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq - 1, x \neq 1}$

Passaggio 6