Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{2 x^{3}}{3 x^{7} - 2}$

Passaggio 1

Trova $f (- x)$ .

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Passaggio 1.1

Trova $f (- x)$ sostituendo $- x$ in ogni occorrenza di $x$ in $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{2 {(- x)}^{3}}{3 {(- x)}^{7} - 2}$

Passaggio 1.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = \frac{2 {(- 1)}^{3} x^{3}}{3 {(- x)}^{7} - 2}$

Passaggio 1.2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- x) = \frac{2 \cdot (- 1 x^{3})}{3 {(- x)}^{7} - 2}$

Passaggio 1.2.3

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$f (- x) = \frac{- (2 x^{3})}{3 {(- x)}^{7} - 2}$

Passaggio 1.2.3.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f (- x) = \frac{- 2 x^{3}}{3 {(- x)}^{7} - 2}$

Passaggio 1.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = \frac{- 2 x^{3}}{3 ({(- 1)}^{7} x^{7}) - 2}$

Passaggio 1.3.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $7$ .

$f (- x) = \frac{- 2 x^{3}}{3 (- x^{7}) - 2}$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f (- x) = \frac{- 2 x^{3}}{- 3 x^{7} - 2}$

Passaggio 1.4

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- x) = - \frac{2 x^{3}}{- 3 x^{7} - 2}$

Passaggio 1.4.2

Scomponi $- 1$ da $- 3 x^{7}$ .

$f (- x) = - \frac{2 x^{3}}{- (3 x^{7}) - 2}$

Passaggio 1.4.3

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$f (- x) = - \frac{2 x^{3}}{- (3 x^{7}) - 1 \cdot 2}$

Passaggio 1.4.4

Scomponi $- 1$ da $- (3 x^{7}) - 1 (2)$ .

$f (- x) = - \frac{2 x^{3}}{- (3 x^{7} + 2)}$

Passaggio 1.4.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.5.1

Riscrivi $- (3 x^{7} + 2)$ come $- 1 (3 x^{7} + 2)$ .

$f (- x) = - \frac{2 x^{3}}{- 1 (3 x^{7} + 2)}$

Passaggio 1.4.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- x) = \frac{2 x^{3}}{3 x^{7} + 2}$

Passaggio 1.4.5.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- x) = 1 (\frac{2 x^{3}}{3 x^{7} + 2})$

Passaggio 1.4.5.4

Moltiplica $\frac{2 x^{3}}{3 x^{7} + 2}$ per $1$ .

$f (- x) = \frac{2 x^{3}}{3 x^{7} + 2}$

Passaggio 2

Una funzione è pari se $f (- x) = f (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Verifica se $f (- x) = f (x)$ .

Passaggio 2.2

Poiché $\frac{2 x^{3}}{3 x^{7} + 2}$ $\neq$ $\frac{2 x^{3}}{3 x^{7} - 2}$ , la funzione non è pari.

La funzione non è pari

Passaggio 3

Una funzione è dispari se $f (- x) = - f (x)$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $- 1$ per $\frac{2 x^{3}}{3 x^{7} - 2}$ .

$- f (x) = - \frac{2 x^{3}}{3 x^{7} - 2}$

Passaggio 3.2

Poiché $\frac{2 x^{3}}{3 x^{7} + 2}$ $\neq$ $- \frac{2 x^{3}}{3 x^{7} - 2}$ , la funzione non è dispari.

La funzione non è dispari

Passaggio 4

La funzione non è né dispari né pari

Passaggio 5