Precalcolo Esempi

$\frac{\frac{3}{2} a^{2} - 2 a b + \frac{2}{3} b^{2}}{\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2}} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{\frac{3}{2} a^{2} - 2 a b + \frac{2}{3} b^{2}}{\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

$\frac{1}{4}$ e $a^{2}$ .

$\frac{a^{2}}{4} - \frac{1}{9} b^{2} = 0$

Passaggio 2.1.2

$b^{2}$ e $\frac{1}{9}$ .

$\frac{a^{2}}{4} - \frac{b^{2}}{9} = 0$

Passaggio 2.2

Somma $\frac{b^{2}}{9}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{a^{2}}{4} = \frac{b^{2}}{9}$

Passaggio 2.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $4$ .

$4 \frac{a^{2}}{4} = 4 \frac{b^{2}}{9}$

Passaggio 2.4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$4 \frac{a^{2}}{4} = 4 \frac{b^{2}}{9}$

Passaggio 2.4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$a^{2} = 4 \frac{b^{2}}{9}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

$4$ e $\frac{b^{2}}{9}$ .

$a^{2} = \frac{4 b^{2}}{9}$

Passaggio 2.5

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$a = \pm \sqrt{\frac{4 b^{2}}{9}}$

Passaggio 2.6

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{4 b^{2}}{9}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Riscrivi $4 b^{2}$ come ${(2 b)}^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{\frac{{(2 b)}^{2}}{9}}$

Passaggio 2.6.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{\frac{{(2 b)}^{2}}{3^{2}}}$

Passaggio 2.6.3

Riscrivi $\frac{{(2 b)}^{2}}{3^{2}}$ come ${(\frac{2 b}{3})}^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{{(\frac{2 b}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.6.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$a = \pm \frac{2 b}{3}$

Passaggio 2.7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$a = \frac{2 b}{3}$

Passaggio 2.7.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$a = - \frac{2 b}{3}$

Passaggio 2.7.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$a = \frac{2 b}{3}$

$a = - \frac{2 b}{3}$

$a = \frac{2 b}{3}$

$a = - \frac{2 b}{3}$

$a = \frac{2 b}{3}$

$a = - \frac{2 b}{3}$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

$\frac{3}{4}$ e $a$ .

$\frac{3 a}{4} + \frac{1}{2} b = 0$

Passaggio 4.1.2

$\frac{1}{2}$ e $b$ .

$\frac{3 a}{4} + \frac{b}{2} = 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $\frac{b}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{3 a}{4} = - \frac{b}{2}$

Passaggio 4.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4} = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

Passaggio 4.4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Semplifica $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4} = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

Passaggio 4.4.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3} (3 a) = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

Passaggio 4.4.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1.2.1

Scomponi $3$ da $3 a$ .

$\frac{1}{3} (3 (a)) = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

Passaggio 4.4.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{3} (3 a) = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

Passaggio 4.4.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Semplifica $\frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{b}{2}$ nel numeratore.

$a = \frac{4}{3} \cdot \frac{- b}{2}$

Passaggio 4.4.2.1.1.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$a = \frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{- b}{2}$

Passaggio 4.4.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$a = \frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{- b}{2}$

Passaggio 4.4.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$a = \frac{2}{3} (- b)$

Passaggio 4.4.2.1.2

$\frac{2}{3}$ e $b$ .

$a = - \frac{2 b}{3}$

Passaggio 5

Il dominio è l'insieme di numeri reali.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${a | a \in ℝ}$