Precalcolo Esempi

$f (x) = {(2 - x)}^{2} + 3$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

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Passaggio 1.1

Completa il quadrato per ${(2 - x)}^{2} + 3$ .

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Passaggio 1.1.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.1.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1.1.1

Riscrivi ${(2 - x)}^{2}$ come $(2 - x) (2 - x)$ .

$(2 - x) (2 - x) + 3$

Passaggio 1.1.1.1.2

Espandi $(2 - x) (2 - x)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (2 - x) - x (2 - x) + 3$

Passaggio 1.1.1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- x) - x (2 - x) + 3$

Passaggio 1.1.1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- x) - x \cdot 2 - x (- x) + 3$

Passaggio 1.1.1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.1.1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1.1.3.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 + 2 (- x) - x \cdot 2 - x (- x) + 3$

Passaggio 1.1.1.1.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$4 - 2 x - x \cdot 2 - x (- x) + 3$

Passaggio 1.1.1.1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$4 - 2 x - 2 x - x (- x) + 3$

Passaggio 1.1.1.1.3.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x + 3$

Passaggio 1.1.1.1.3.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.1.1.1.3.1.5.1

Sposta $x$ .

$4 - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) + 3$

Passaggio 1.1.1.1.3.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1 x^{2} + 3$

Passaggio 1.1.1.1.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$4 - 2 x - 2 x + 1 x^{2} + 3$

Passaggio 1.1.1.1.3.1.7

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$4 - 2 x - 2 x + x^{2} + 3$

Passaggio 1.1.1.1.3.2

Sottrai $2 x$ da $- 2 x$ .

$4 - 4 x + x^{2} + 3$

Passaggio 1.1.1.2

Somma $4$ e $3$ .

$- 4 x + x^{2} + 7$

Passaggio 1.1.1.3

Riordina $- 4 x$ e $x^{2}$ .

$x^{2} - 4 x + 7$

Passaggio 1.1.2

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - 4$

$c = 7$

Passaggio 1.1.3

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.1.4

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 1.1.4.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.1.4.2

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $2$ .

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Passaggio 1.1.4.2.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.1.4.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.1.4.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Passaggio 1.1.4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.1.4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 2}{1}$

Passaggio 1.1.4.2.2.4

Dividi $- 2$ per $1$ .

$d = - 2$

Passaggio 1.1.5

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Passaggio 1.1.5.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 7 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 1.1.5.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.5.2.1.1

Elimina il fattore comune di ${(- 4)}^{2}$ e $4$ .

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Passaggio 1.1.5.2.1.1.1

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$e = 7 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 1.1.5.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $- 1 (4)$ .

$e = 7 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 1.1.5.2.1.1.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$e = 7 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 1.1.5.2.1.1.4

Moltiplica $4^{2}$ per $1$ .

$e = 7 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 1.1.5.2.1.1.5

Scomponi $4$ da $4^{2}$ .

$e = 7 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Passaggio 1.1.5.2.1.1.6

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.1.5.2.1.1.6.1

Scomponi $4$ da $4 \cdot 1$ .

$e = 7 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

Passaggio 1.1.5.2.1.1.6.2

Elimina il fattore comune.

$e = 7 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Passaggio 1.1.5.2.1.1.6.3

Riscrivi l'espressione.

$e = 7 - \frac{4}{1}$

Passaggio 1.1.5.2.1.1.6.4

Dividi $4$ per $1$ .

$e = 7 - 1 \cdot 4$

Passaggio 1.1.5.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$e = 7 - 4$

Passaggio 1.1.5.2.2

Sottrai $4$ da $7$ .

$e = 3$

Passaggio 1.1.6

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di ${(x - 2)}^{2} + 3$ .

${(x - 2)}^{2} + 3$

Passaggio 1.2

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = {(x - 2)}^{2} + 3$

Passaggio 2

Usa la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = 1$

$h = 2$

$k = 3$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(2, 3)$

Passaggio 4