Precalcolo Esempi

$\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 2 x^{2} - 8 x} - \frac{\sqrt{x + 1}}{1 - x}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{x + 1}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x + 1 \geq 0$

Passaggio 2

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq - 1$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 2 x^{2} - 8 x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{3} + 2 x^{2} - 8 x = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3} + 2 x^{2} - 8 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + 2 x^{2} - 8 x = 0$

Passaggio 4.1.1.2

Scomponi $x$ da $2 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (2 x) - 8 x = 0$

Passaggio 4.1.1.3

Scomponi $x$ da $- 8 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 8 = 0$

Passaggio 4.1.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x (2 x)$ .

$x (x^{2} + 2 x) + x \cdot - 8 = 0$

Passaggio 4.1.1.5

Scomponi $x$ da $x (x^{2} + 2 x) + x \cdot - 8$ .

$x (x^{2} + 2 x - 8) = 0$

Passaggio 4.1.2

Scomponi.

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Passaggio 4.1.2.1

Scomponi $x^{2} + 2 x - 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 8$ e la cui somma è $2$ .

$- 2, 4$

Passaggio 4.1.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$x ((x - 2) (x + 4)) = 0$

Passaggio 4.1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (x - 2) (x + 4) = 0$

Passaggio 4.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Passaggio 4.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4.4

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.4.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 4.4.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 4.5

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.5.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 4.5.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 4.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x - 2) (x + 4) = 0$ vera.

$x = 0, 2, - 4$

Passaggio 5

Imposta il denominatore in $\frac{\sqrt{x + 1}}{1 - x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$1 - x = 0$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 1$

Passaggio 6.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 1$ e semplifica.

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Passaggio 6.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 6.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.2.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$x = 1$

Passaggio 7

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[- 1, 0) \cup (0, 1) \cup (1, 2) \cup (2, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq - 1, x \neq 0, 1, 2}$

Passaggio 8