Precalcolo Esempi

$\frac{a^{2} - 4}{x^{2} - 9} \div \frac{a^{2} - 2 a}{x y + 3 y} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{a^{2} - 4}{x^{2} - 9}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} - 9 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 9$

Passaggio 2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{9}$

Passaggio 2.3

Semplifica $\pm \sqrt{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 3$

Passaggio 2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 3$

Passaggio 2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 3$

Passaggio 2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 3, - 3$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{a^{2} - 2 a}{x y + 3 y}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x y + 3 y = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $3 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x y = - 3 y$

Passaggio 4.2

Dividi per $y$ ciascun termine in $x y = - 3 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $y$ ciascun termine in $x y = - 3 y$ .

$\frac{x y}{y} = \frac{- 3 y}{y}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y}{y} = \frac{- 3 y}{y}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 y}{y}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{- 3 y}{y}$

Passaggio 4.2.3.1.2

Dividi $- 3$ per $1$ .

$x = - 3$

Passaggio 5

Imposta il denominatore in $\frac{a^{2} - 4}{x^{2} - 9} \div \frac{a^{2} - 2 a}{x y + 3 y}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\frac{a^{2} - 2 a}{x y + 3 y} = 0$

Passaggio 6

Risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$a^{2} - 2 a = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi l'equazione per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scomponi $a$ da $a^{2} - 2 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Scomponi $a$ da $a^{2}$ .

$a \cdot a - 2 a = 0$

Passaggio 6.2.1.2

Scomponi $a$ da $- 2 a$ .

$a \cdot a + a \cdot - 2 = 0$

Passaggio 6.2.1.3

Scomponi $a$ da $a \cdot a + a \cdot - 2$ .

$a (a - 2) = 0$

Passaggio 6.2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$a = 0$

$a - 2 = 0$

Passaggio 6.2.3

Imposta $a$ uguale a $0$ .

$a = 0$

Passaggio 6.2.4

Imposta $a - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1

Imposta $a - 2$ uguale a $0$ .

$a - 2 = 0$

Passaggio 6.2.4.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$a = 2$

Passaggio 6.2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $a (a - 2) = 0$ vera.

$a = 0, 2$

Passaggio 7

Imposta il denominatore in $\frac{2 - y}{x - 3}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x - 3 = 0$

Passaggio 8

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 9

Il dominio è formato da tutti i valori di $a$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 0) \cup (0, 2) \cup (2, 3) \cup (3, \infty)$

Notazione intensiva:

${a | a \neq 0, 2, 3, - 3}$