Precalcolo Esempi

$\frac{1}{\sqrt{y}} (\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{y}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$y \geq 0$

Passaggio 2

Imposta il radicando in $\sqrt{x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x \geq 0$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{1}{\sqrt{y}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\sqrt{y} = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{y}}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y}$ come $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{1} = 0^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Semplifica.

$y = 0^{2}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0$

Passaggio 5

Imposta il denominatore in $\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\sqrt{x} - \sqrt{y} = 0$

Passaggio 6

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sottrai $\sqrt{x}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \sqrt{y} = - \sqrt{x}$

Passaggio 6.2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(- \sqrt{y})}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y}$ come $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(- y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Semplifica ${(- y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- y^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Passaggio 6.3.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Passaggio 6.3.2.1.3

Moltiplica ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ per $1$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Passaggio 6.3.2.1.4

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Passaggio 6.3.2.1.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Passaggio 6.3.2.1.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{1} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Passaggio 6.3.2.1.5

Semplifica.

$y = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Passaggio 6.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1

Semplifica ${(- \sqrt{x})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{x}$ .

$y = {(- 1)}^{2} {\sqrt{x}}^{2}$

Passaggio 6.3.3.1.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$y = 1 {\sqrt{x}}^{2}$

Passaggio 6.3.3.1.1.3

Moltiplica ${\sqrt{x}}^{2}$ per $1$ .

$y = {\sqrt{x}}^{2}$

Passaggio 6.3.3.1.2

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{2}$ come $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 6.3.3.1.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 6.3.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = x^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 6.3.3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = x^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 6.3.3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = x^{1}$

Passaggio 6.3.3.1.2.5

Semplifica.

$y = x$

Passaggio 7

Imposta il denominatore in $\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\sqrt{x} + \sqrt{y} = 0$

Passaggio 8

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sottrai $\sqrt{x}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{y} = - \sqrt{x}$

Passaggio 8.2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{y}}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Passaggio 8.3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y}$ come $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Passaggio 8.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Semplifica ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Passaggio 8.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Passaggio 8.3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{1} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Passaggio 8.3.2.1.2

Semplifica.

$y = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Passaggio 8.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1

Semplifica ${(- \sqrt{x})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{x}$ .

$y = {(- 1)}^{2} {\sqrt{x}}^{2}$

Passaggio 8.3.3.1.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$y = 1 {\sqrt{x}}^{2}$

Passaggio 8.3.3.1.1.3

Moltiplica ${\sqrt{x}}^{2}$ per $1$ .

$y = {\sqrt{x}}^{2}$

Passaggio 8.3.3.1.2

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{2}$ come $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 8.3.3.1.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 8.3.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = x^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 8.3.3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = x^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 8.3.3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = x^{1}$

Passaggio 8.3.3.1.2.5

Semplifica.

$y = x$

Passaggio 9

Il dominio è formato da tutti i valori di $y$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(0, \infty)$

Notazione intensiva:

${y | y > 0}$