Precalcolo Esempi

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 x y + 6 y} \cdot \frac{4 x + 12}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{{(x - y)}^{2}}{2 x y + 6 y}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$2 x y + 6 y = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $6 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x y = - 6 y$

Passaggio 2.2

Dividi per $2 y$ ciascun termine in $2 x y = - 6 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $2 y$ ciascun termine in $2 x y = - 6 y$ .

$\frac{2 x y}{2 y} = \frac{- 6 y}{2 y}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x y}{2 y} = \frac{- 6 y}{2 y}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x y}{y} = \frac{- 6 y}{2 y}$

Passaggio 2.2.2.2

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y}{y} = \frac{- 6 y}{2 y}$

Passaggio 2.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 6 y}{2 y}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Scomponi $2$ da $- 6 y$ .

$x = \frac{2 (- 3 y)}{2 y}$

Passaggio 2.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 y$ .

$x = \frac{2 (- 3 y)}{2 (y)}$

Passaggio 2.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 (- 3 y)}{2 y}$

Passaggio 2.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- 3 y}{y}$

Passaggio 2.2.3.2

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{- 3 y}{y}$

Passaggio 2.2.3.2.2

Dividi $- 3$ per $1$ .

$x = - 3$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{4 x + 12}{x^{2} - y^{2}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} - y^{2} = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Somma $y^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = y^{2}$

Passaggio 4.2

Poiché gli esponenti sono uguali, le basi degli esponenti su entrambi i lati dell'equazione devono essere uguali.

$| x | = | y |$

Passaggio 4.3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.3.1

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$x = \pm | y |$

Passaggio 4.3.2

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = | y |$

Passaggio 4.3.2.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - | y |$

Passaggio 4.3.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq - 3}$