Precalcolo Esempi

$f (x) = \log_{1 - x} (x)$

Passaggio 1

Imposta la base in $\log_{1 - x} (x)$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$1 - x > 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x > - 1$

Passaggio 2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > - 1$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$x < 1$

Passaggio 3

Imposta l'argomento in $\log_{1 - x} (x)$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x > 0$

Passaggio 4

Imposta la base in $\log_{1 - x} (x)$ in modo che sia uguale a $1$ per individuare dove l'espressione è definita.

$1 - x = 1$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = 1 - 1$

Passaggio 5.1.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$- x = 0$

Passaggio 5.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 0$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 5.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

$x = 0$

Passaggio 6

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(0, 1)$

Notazione intensiva:

${x | 0 < x < 1}$

Passaggio 7