Precalcolo Esempi

${(2 a - b)}^{2} \div \frac{4 a^{3} - a b^{2}}{3}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in ${(2 a - b)}^{2} \div \frac{4 a^{3} - a b^{2}}{3}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\frac{4 a^{3} - a b^{2}}{3} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$4 a^{3} - a b^{2} = 0$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $a$ da $4 a^{3} - a b^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Scomponi $a$ da $4 a^{3}$ .

$a (4 a^{2}) - a b^{2} = 0$

Passaggio 2.2.1.2

Scomponi $a$ da $- a b^{2}$ .

$a (4 a^{2}) + a (- 1 b^{2}) = 0$

Passaggio 2.2.1.3

Scomponi $a$ da $a (4 a^{2}) + a (- 1 b^{2})$ .

$a (4 a^{2} - 1 b^{2}) = 0$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi $4 a^{2}$ come ${(2 a)}^{2}$ .

$a ({(2 a)}^{2} - 1 b^{2}) = 0$

Passaggio 2.2.3

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2 a$ e $b = b$ .

$a ((2 a + b) (2 a - b)) = 0$

Passaggio 2.2.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$a (2 a + b) (2 a - b) = 0$

Passaggio 2.2.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$a = 0$

$2 a + b = 0$

$2 a - b = 0$

Passaggio 2.2.5

Imposta $a$ uguale a $0$ .

$a = 0$

Passaggio 2.2.6

Imposta $2 a + b$ uguale a $0$ e risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Imposta $2 a + b$ uguale a $0$ .

$2 a + b = 0$

Passaggio 2.2.6.2

Risolvi $2 a + b = 0$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.2.1

Sottrai $b$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 a = - b$

Passaggio 2.2.6.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 a = - b$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 a = - b$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{- b}{2}$

Passaggio 2.2.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 a}{2} = \frac{- b}{2}$

Passaggio 2.2.6.2.2.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{- b}{2}$

Passaggio 2.2.6.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a = - \frac{b}{2}$

Passaggio 2.2.7

Imposta $2 a - b$ uguale a $0$ e risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1

Imposta $2 a - b$ uguale a $0$ .

$2 a - b = 0$

Passaggio 2.2.7.2

Risolvi $2 a - b = 0$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.2.1

Somma $b$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 a = b$

Passaggio 2.2.7.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 a = b$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 a = b$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{b}{2}$

Passaggio 2.2.7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 a}{2} = \frac{b}{2}$

Passaggio 2.2.7.2.2.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{b}{2}$

Passaggio 2.2.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $a (2 a + b) (2 a - b) = 0$ vera.

$a = 0$

$a = - \frac{b}{2}$

$a = \frac{b}{2}$

$a = 0$

$a = - \frac{b}{2}$

$a = \frac{b}{2}$

$a = 0$

$a = - \frac{b}{2}$

$a = \frac{b}{2}$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $a$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notazione intensiva:

${a | a \neq 0}$