Precalcolo Esempi

$\frac{2 b}{2 b + 3} + \frac{5}{3 - 2 b} - \frac{4 b^{2} + 9}{4 b^{2} - 9}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{2 b}{2 b + 3}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$2 b + 3 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 b = - 3$

Passaggio 2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 b = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 b = - 3$ .

$\frac{2 b}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 b}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $b$ per $1$ .

$b = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$b = - \frac{3}{2}$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{5}{3 - 2 b}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$3 - 2 b = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 b = - 3$

Passaggio 4.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 b = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 b = - 3$ .

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $b$ per $1$ .

$b = \frac{- 3}{- 2}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$b = \frac{3}{2}$

Passaggio 5

Imposta il denominatore in $\frac{4 b^{2} + 9}{4 b^{2} - 9}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$4 b^{2} - 9 = 0$

Passaggio 6

Risolvi per $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 b^{2} = 9$

Passaggio 6.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 b^{2} = 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 b^{2} = 9$ .

$\frac{4 b^{2}}{4} = \frac{9}{4}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 b^{2}}{4} = \frac{9}{4}$

Passaggio 6.2.2.1.2

Dividi $b^{2}$ per $1$ .

$b^{2} = \frac{9}{4}$

Passaggio 6.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$b = \pm \sqrt{\frac{9}{4}}$

Passaggio 6.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{9}{4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{9}{4}}$ come $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 6.4.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 6.4.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$b = \pm \frac{3}{\sqrt{4}}$

Passaggio 6.4.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$b = \pm \frac{3}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 6.4.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$b = \pm \frac{3}{2}$

Passaggio 6.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$b = \frac{3}{2}$

Passaggio 6.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$b = - \frac{3}{2}$

Passaggio 6.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$b = \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}$

Passaggio 7

Il dominio è formato da tutti i valori di $b$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{3}{2}, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, \infty)$

Notazione intensiva:

${b | b \neq \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}}$

Passaggio 8